Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Trường THCS Đồng Tường
Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự tiết học .
Đại số 9
Phương trình QUY V? PHUONG TRI`NH bậc hai
Tiết 59
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Giải phương trình: x2 – 13x + 36 = 0
Giải
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Giải các phương trình:
1. Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)
Nhận xét: Có thể giải phương trình trùng phương bằng cách đưa về phương trình bậc hai, bằng cách: Đặt x2 = t rồi giải phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0
Tiết 59: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ví dụ̣: a) 2x4 – 3x2 + 1 = 0 ; b) 5x4 – 16 = 0;
c) 4x4 + x2 = 0

d) x4 - 9x2 = 0
Là những phương trình trùng phương
Ví dụ 1:
Giải phương trình: x4 – 13x2 + 36 = 0
Giải:
Đặt x2 = t. ĐK: t ≥ 0 . Phương trình trở thành:

t2 – 13t + 36 = 0
Ta có Δ = 132 – 4 . 1 . 36 = 169 – 144 = 25
t1 = 9, t2 = 4 đều thỏa mãn t ≥ 0
Vậy phương trìnhđã cho có 4 nghiệm:
x1 = - 3, x2 = 3, x3 = -2, x4 = 2
?1
Giải các phương trình trùng phương sau:
a) 4x4 + x2 – 5 = 0
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0
Giải
Giải
Đặt x2 = t. ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành
4t2 + t – 5 = 0
Ta có a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0


Với t = t1 = 1, ta có x2 = 1. suy ra x1 = -1, x2 = 1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:
x1 = - 1, x2 = 1
( loại)
Đặt x2 = t. ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành
3t2 + 4t + 1 = 0
Ta có a - b + c = 3 - 4 + 1 = 0
Ta thấy t1, t2 không thỏa mãn ĐK t ≥ 0
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Các bước giải phương trình trùng phương:
ax4 + bx2 + c = 0
4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho.

Đưa phương trình trùng phương về phương trình
bậc 2 theo t : at2 + bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
Tiết 59: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình;
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được;
Bước 4. Trong các giá trị vừa nhận được, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
?2
Giải phương trình:
- Điều kiện: x ≠ ± 3
- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu.
MC: (x + 3)(x – 3)
- Giải phương trình vừa nhận được.
- Vậy nghiệm của phương trình là: x = 1
Ta có : a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0
x1 = 1 ( TMĐK) ; x2 = 3 (loại)
Tiết 59: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
3. Phương trình tích:
Ví dụ 2
Giải phương trình: (x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0
Giải
(x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0
x + 1 = 0 (1) hoặc x2 + 2x – 3 = 0 (2)
Giải (1). x + 1 = 0. Suy ra x1 = - 1
Giải (2). x2 + 2x – 3 = 0
Ta có; a + b + c = 1 + 2 – 3 =0
Suy ra x2 = 1; x3 = -3
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
x1 = -1, x2 = 1, x3 = -3
?3
Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0
Giải
x3 + 3x2 + 2x = 0
x (x2 + 3x + 2) = 0
x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
x1 = 0, x2 = -1 , x3 = -2
Vậy phương trình có 3 nghiệm
x1 = 0, x2 = -1 , x3 = -2
Chú ý: A(x).B(x)=0 A(x)=0 hoặc B(x)=0
LUYỆN TẬP
Giải phương trình: x4 – 5x2 + 4 = 0
BT 34:
Giải
Đặt x2 = t. ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành: t2 – 5t + 4 = 0
Ta có: a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0
 t1 = 1; t2 = 4 ( TMĐK)
Với t = t1 = 1. ta có x2 = 1  x1 = - 1, x2 = 1
Với t = t2 = 4. ta có x2 = 4  x3 = - 2, x4 = 2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -2, x4 = 2
Kiến thức cần nắm
Để giải phương trình trùng phương ta đặt ẩn phụ: x2 = t; ta sẽ đưa được phương trình về dạng bậc hai.
Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta cấn tìm điều kiện xác định của phương trình và phải đối chiếu điều kiện để nhận nghiệm
Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách đưa phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ.
Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững cách giải từng loại phương trình.
Làm BT 34b; 35a,c; 36 a
Kính chúc các thầy cô mạnh khoẻ
Hẹn gặp lại