Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Chào Mừng Quý Thầy Cô
Về Dự Giờ

Bộ môn: Toán
Năm học:2009-2010
KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu cách tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0 và a - b + c = 0 ?
- Áp dụng: Nhẩm nghiệm các phương trình sau:
a. 4x2 + x - 5 = 0
b. x2 + 3x + 2 = 0
ĐÁP ÁN
- Phương trình ax2 + bx + c = 0( a ? 0) có a + b + c = 0 thì có nghiệm x1 = 1; x2 = c/a
- Phương trình ax2 + bx + c = 0( a ? 0) có a - b + c = 0 thì có nghiệm x1 = -1; x2 =- c/a
Áp dụng:
Phương trình: 4x2 + x - 5 = 0 có 4 + 1 + (-5) = 0 nên x1 = 1; x2 = -5/4
b. Phương trình: x2 + 3x + 2 = 0 có 1 - 3 + 2 = 0 nên x1= -1; x2 = -2



BÀI 7
§


7
Phương trình quy về phương trình bậc hai
1.Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2+ c = 0 (a ? 0)
a.Khái niệm phương trình trùng phương:
Giải: Đặt x2 = t. Điều kiện là t ? 0 thì ta có phương trình bậc hai theo ẩn t là: t2 - 13t + 36 = 0. (2)
Ví dụ : Giải phương trình x4 - 13x2+ 36 = 0 (1)
§

7
Phương trình quy về phương trình bậc hai
b/ Ví dụ về giải phương trình trùng phương
Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t:at2 + bt + c = 0
Giải phương trình bậc 2 theo t
Lấy giá trị t ? 0 thay vào x2 = t để tìm x.

Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
c/Các bước giải phương trình trùng phương:
ax4 + bx2 + c = 0
Bước 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho


Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo ẩn t: at2 + bt + c = 0
Bước 2. Giải phương trình bậc 2 theo ẩn t
Bước 3.Lấy giá trị t ? 0 thay vào x2 = t để tìm x.
x = ; x = -
Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t có nghiệm
Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t vô nghiệm kết luận phương trình đã cho vô nghiệm
§
7
Phương trình quy về phương trình bậc hai
a) 4x4 + x2 - 5 = 0 b) x4 - 16x2 = 0
c) x4 + x2 = 0 d) x4 + 7x2 + 12 = 0

4x4 + x2 - 5 = 0 (1)
Đặt x2 = t; t ? 0 ta được phương trình
(1) ? 4t2 + t - 5 = 0
( a = 4, b = 1; c = -5)
a + b + c = 4 +1 -5 = 0
? t1= 1; t2 = -5 (loại)
t1= 1 ? x2 = 1 ? x = 1; x = -1
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :x1=1; x2 = -1
§
7
Phương trình quy về phương trình bậc hai

Áp dụng:
b) x4 - 16x2 = 0 (2)
Đặt x2 = t; t ? 0 ta được phương trình
(2) ? t2 -16 t = 0
? t(t-16) = 0
? t = 0 hay t -16 = 0
? t = 16
* Với t = 0 ? x2 = 0 ? x = 0
* Với t1= 16 ? x2 = 16 ? x = 4; x = - 4
Vậy phương trình có 3 nghiệm x1 = 0; x2= 4; x3 = -4

§
7
Phương trình quy về phương trình bậc hai
Áp dụng:
c) x4 + x2 = 0 (3)
Đặt x2 = t; t? 0 ta được phương trình
(3) ? t2 + t = 0
? t(t+1) = 0
? t= 0 hay t+1 = 0
? t= 0 hay t = -1 (loại)
* Với t = 0 ? x2 = 0 ? x = 0
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x1 = 0

§
7
Phương trình quy về phương trình bậc hai
Đặt x2 = t; t ? 0 ta được phương trình
(1) ? t2 +7 t + 12 = 0 ( a =1, b = 7; c = 12)








?Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm,
2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiêm.
D
= b2 - 4ac = 72 - 4.12 = 1  = 1

(loại)
(loại)
Phöông trình ñaõ cho voâ nghieäm
§
7
Phương trình quy về phương trình bậc hai
Áp dụng:
d) x4 + 7x2 + 12 = 0

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
a/ Các bước giải:
§
7
Phương trình quy về phương trình bậc hai
1.Phương trình trùng phương:
Bằng cách điền vào chỗ trống ( . ) và trả lời các câu hỏi:
- Điều kiện : x ? .
- Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = ... ? x2 - 4x + 3 = 0.
- Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = .; x2 = ...
Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? Tương tự, đối với x2?
Vậy nghiệm phương trình ( 3) là: ...
1
3
x+3
x1=1 thoả mãn điều kiện (TMĐK),
x2=3 không thõa mãn điều kiện (KTMĐK) loại
x=1
b/ Ví dụ
§
7
Phương trình quy về phương trình bậc hai
(3)
(2)
(4)
(5)
(1)
ĐKXĐ:
Quy đồng khử mẫu ta được phương trình
c/ A�p dụng: Giải phương trình sau:
§
7
Phương trình quy về phương trình bậc hai
3. Phương trình tích:
Ví dụ 2: Giải phương trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 (4)
a/Phương trình tích:
Phương trình tích có dạng A(x).B(x)=0
Cách giải phương trình A(x).B(x)=0 ? A(x)=0 hoặc B(x)=0
b/ Đưa một phương trình về phương trình tích
Muốn đưa một phương trình về phương trình tích ta chuyển các hạng tử về một vế và vế kia bằng 0 rồi vận dụng bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.
§
7
Phương trình quy về phương trình bậc hai
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
1.Phương trình trùng phương:
Giải: x.( x2 + 3x + 2) = 0 ? x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
Vì x2 + 3x + 2 = 0 có a = 1; b = 3; c = 2 và 1 - 3 + 2 = 0
Nên phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x1= -1 và x2 = -2
Vậy phương trình x3 + 3x2 + 2x = 0 có ba nghiệm là:
x1= -1; x2 = -2 và x3 = 0 .
§
7
Phương trình quy về phương trình bậc hai
1
2
3
4
1. Nêu cách giải phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0 )?
ĐÁP ÁN
Dùng công thức nghiệm; công thức nghiệm thu gọn để giải ( khi b là số chẳn)
2. Cho biết cách giải phương trình trùng phương?
ĐÁP ÁN:
Để giải phương trình trùng phương ta đặc ẩn phụ: x2 = t ? 0; ta sẽ đưa được phương trình về dạng bậc 2
Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu cần lưu ý các bước nào?
ĐÁP ÁN
Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu, ta cần tìm điều kiện
xác định của phương trình và phải đối chiếu điều kiện để nhận
nghiệm.
4. Ta có thể giải mật số phương trình bậc cao bằng cách nào?
ĐÁP ÁN
Ta có thể giải mật số phương trình bậc cao bằng cách đưa về phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ.
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc các dạng phương trình quy về bậc hai: Phương trình trùng phương, phương trình có ẩn ở mẫu, phương trình tích. Làm các bài tập 34, 35 a,b, 36 ( SGK- Trg 56).
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập