Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Chào mừng quý thầy cô và các em học sinh
Giáo viên:Nguyễn Thị Phương Mai
TRƯỜNG THCS THANH ĐA
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải phương trình :
( x2 - 9 ) ( x2 - 4 ) = 0
Nếu khai triển và rút gọn vế trái của phương trình đã cho thì ta có được 1 phương trình bậc mấy ?
x4 – 13 x2 + 36 = 0
Đây là phương trình trùng phương
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Chương IV:
Hàm số y = ax2 ( với a ? 0 ) - Phương trình bậc hai một ẩn
Tiết 60
Ở lớp 8, sau khi biết cách giải phương trình bậc nhất có dạng tổng quát: ax + b = 0, thì ta có thể giải những phương trình phức tạp hơn nếu ta biết biến đổi chúng về dạng này.
Bây giờ ta sẽ xét những phương trình không phải là phương trình bậc hai nhưng có thể biến đổi về phương trình bậc hai. Ta xét phương trình trùng phương dạng: ax4 + bx2 + c = 0
Bài
??
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 ( với a ? 0 ).


VD: 2x4 - 3x2 + 1 = 0
5x4 - 16 = 0
4x4 + 9x2 = 0
Nếu ta thay x2 = t thì phương trình đã cho có dạng như thế nào ?
Phương trình có dạng : at2 + bt + c = 0
Đặt điều kiện cho ẩn phụ t :

Làm thế nào để giải được
phương trình trùng phương?
Điều kiện t ? 0
*Nh?n xét :phương trình trùng phương ax4+bx2+c = 0 (a? 0)
có thể đưa về phương trình bậc hai bằng cách :
- Đặt x2 = t . Điều kiện : t ? 0 .
-Ta được phương trình : at2+bt+c = 0 .
+ Với x2 = t1 = 4 ? x =

+ Với x2 = t2 = 9 ? x =
Vậy phương trình có 4 nghiệm:
x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3
Ví dụ: Giải phương trình : x4-13x2 + 36 = 0.
Giải:Đặt x2=t (t ?0).Khi đó phương trình đã cho trở thành:
t2 - 13t + 36 = 0 .
Học sinh làm bài tập sau (thảo luận nhóm).
a./ 4x4 + x2 - 5 = 0
b./ 3x4 + 4x2 + 1 =0
Nghiệm của phương trình trùng phương có thể: vô nghiệm, 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm và nhiều nhất là 4 nghiệm.
?Hãy nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ?
Bước 1 : Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được .
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.




Giải phương trình :
Bằng cách điền vào chỗ trống (......)và trả lời các câu hỏi :
?Điều kiện : x ?........
? 3
? Khử mẫu và biến đổi, ta được x2 - 3x + 6 = ....

Nghiệm của phương trình : x2 - 4x + 3 = 0 là:
x1 = ............................; x2 = ............................
1 3
? Vậy nghiệm của phương trình đã cho là :..............
x + 3
x = 1
? x2 - 3x + 6 - x - 3 = 0
? x2 - 4x + 3 = 0
( loại )
? Qua kiểm tra bài cũ, ta đã biết phương trình tích là phương trình có dạng :
A(x) . B(x) = 0
?Để giải phương trình này ta áp dụng công thức :
A(x) . B(x) = 0
? A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
VD: ( x2 - 9 ) ( x2 - 4 ) = 0
Giải : ? x2 - 9 = 0 hoặc x2 - 4 = 0
? x2 = 9 hoặc x2 = 4
Giải phương trình này, ta được các nghiệm của pt là :
x1 = -2 ; x2 = 2 ; x3 = -3 ; x4 = 3
? x = � 3 hoặc x = � 2
Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: x3 + 3x2 + 2 x = 0


15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Giải : x3+3x2+2x = 0
x( x2 + 3x + 2 ) = 0
x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
Giải ta được: x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = -2
Vậy nghiệm của phương trình là:
x1 = 0; x2 = -1; x3 = -2
?
?
Củng
Cố
? Cho biết cách giải phương trình trùng phương
ax4 + bx2 + c = 0 (1)


1.Đặt : x2 = t ( t ? 0 )
Khi đó phương trình đã cho trở thành :
at2 + bt + c = 0 (2)
2.Giải phương trình bậc hai ẩn t và chọn nghiệm t ? 0
3.Với t = 0 thì x2 = 0 ? x = 0
Với t > 0 thì x2 = t ? x =
2/? Ta có thể giải một số phương trình bậc cao như thế nào ?
Trả lời: Bằng cách đưa phương trình đã cho về phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ .
1/Phương trình x4+10x2+25 = 0 có nghiệm là:
x = 5 và x = - 5 .
x =
X = -
c. X = 0
d. Phương trình vô nghiệm
Đáp án : d
Đặt t = x2 . t ? 0.
Ta có pt :t2+10t+25 = 0
Nghiệm t = - 5 ( loại)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
? Nắm vững cách giải từng loại phương trình.
?Bài tập về nhà: 34,35,36 trang 56 sách giáo khoa.
?
? Các nghiệm của phương trình (2) như thế nào thì phương trình (1) có :
a.Bốn nghiệm phân biệt ?
b.Hai nghiệm phân biệt ?
c.Vô nghiệm ?
ax4 + bx2 + c = 0 (1)
at2 + bt + c = 0 (2)
Với t = x2
? Cho 2 phương trình :