Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

1. Phương trình trùng phương
Ví dụ: Các phương trình sau là phương trình trùng phương
a)4x4 +x2 -5= 0
b)5x4 - 16 = 0
c)x4 -9 x2 = 0
Nhận xét: Các phương trình trên không phải là phương trình bậc hai,song có thể đưa nó về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn số phụ . Chẳng hạn,nếu đặt x2 = t thì ta được phương trình bậc hai at2 + bt +c =0
Ví dụ1:Giải phương trình:
a)x4 - 13x2 +36 = 0(1)
Giải:
Phương trình trở thành:
t2– 13t+36 =0
(TMĐK)
(TMĐK)
Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm
a)4x4 +x2 -5 = 0
Giải:
Phương trình trở thành:
4t2 + t -5 =0
có : a +b +c =4 +1-5=0
(loại)
(TMĐK)
Vậy phương trình có hai nghiệm
Phương trình trở thành:
3t2 + 4t +1 =0
có : a -b +c =3 –4 +1=0
Vậy phương trình vô nghiệm
Phương trình trở thành:
t2 -9t =0
Vậy phương trình có ba nghiệm
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2:Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4: Trong các giá trị vừa nhận được của ẩn,loại các giá trị không thoả mãn của điều kiện, các giá trị thoả mãn là nghiệm của phương trình.
2.phương trình chứa ẩn ở mẫu
-Khử mẫu và biến đổi ,ta được: x2 –3x +6 =0= ......
x +3
Nghiệm của phương trình x2 –4x +3 =0 là: x1 =.......... ;x2=.........
1
3
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:.........
(TMĐK)
(loại)
x =1
Bài tập 35/56(sgk):Giải phương trình sau:
(TMĐK)
(TMĐK)
3. Phương trình tích:
Ví dụ2:Giải phương trình (x +1 )(x2 +2x –3) =0
Giải:
(x +1 )(x2 +2x –3) =0
*)x2 +2x –3=0
có a + b +c = 1 +2 –3=0
x2 =1 ; x3 = -3
Vậy phương trình có ba nghiệm
x3 +3x2 +2x =0
giải x2 +3x +2=0
có : a -b +c =1 –3 +2=0
x2 =-1 ; x3 = -2
Vậy phương trình có ba nghiệm
Bài tập 36/56(sgk):Giải phương trình sau:
(2x2 +x –4)2 – (2x –1) 2 =0
*)2x2 - x – 3 =0
*)2x2 +3x – 5 =0
có a + b +c = 2+ 3 - 5=0
có : a -b +c =2 +1 -3=0
Vậy phương trình có bốn nghiệm
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Nắm vững cách giải từng loại phương trình .
Bài tập về nhà : 34,35/56(sgk)- 45,46,47/45 (sbt)