Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ
ĐẠI SỐ 9
Kiểm tra bài cũ
Xác định nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) khi a + b + c = 0?
Áp dụng: Giải phương trình 4x2 + x – 5 = 0
Xác định nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) khi a – b + c = 0 ?
Áp dụng: Giải phương trình 3x2 + 4x + 1 = 0
Tiết 60. Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)
Nhận xét: Có thể giải phương trình trùng phương bằng cách đưa về phương trình bậc hai, bằng cách: Đặt x2 = t rồi giải phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0
Ví dụ̣: a) x4 + 2x2 – 1 = 0; b) x4 – 16 = 0;
c) 3x4 + 2x2 = 0; d) 5x4 = 0
Là những phương trình trùng phương
Tiết 60. Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
Là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)
Ví dụ: Giải phương trình: x4 – 7x2 + 12 = 0 (*)
Giải
Đặt x2 = t.
Phương trình (*) trở thành:
Giải phương trình (1): Ta có:
Phương trình (1) có 2 nghiệm
t1 = 4
, t2 = 3
(nhận)
(nhận)
* Với , ta có x2 = . Suy ra
x1 = , x2 =
2
4
-2
* Với , ta có x2 = . Suy ra
x3 = , x4 =
3
Vậy phương trình (*) có nghiệm:
bốn
Nhận xét: Có thể giải phương trình trùng phương bằng cách đưa về phương trình bậc hai, bằng cách: Đặt x2 = t rồi giải phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0

Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc hai theo t: at2 + bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc hai theo t.
4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho.
Các bước giải
Điều kiện t
t2 – 7t + 12 = 0 (1)
t = t1 = 4
t = t2 = 3
≥ 0
Δ = (-7)2 – 4 . 1 . 12 = 49 – 48 = 1
Tiết 60. Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
Là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)
Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc hai theo t: at2 + bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc hai theo t.
4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho.
Các bước giải
?1 Giải các phương trình trùng phương:
Đặt: ……….. Khi đó, pt được viết:…………….
Giải phương trình bậc hai , ta được: t1 = ….. (.……)
t2 = ….. (……)
+ Với t = …, suy ra x2 =…..
Suy ra: x = ………. Vây phương trình đã cho có ……..……………………..
Đặt: ……………….
Khi đó, pt được viết:
…………………..
Giải phương trình bậc hai, ta được:
t1 =……… (……..)

t2 = …….. (……..) Vậy phương trình đã cho ………….
Tiết 60. Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
?1 Giải các phương trình trùng phương:
1. Phương trình trùng phương:
- 1 < 0
loại
loại
vô nghiệm.
nhận
loại
1
2 nghiệm:
1
1
- 5 < 0
± 1
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Cách giải:
Bước 1 : Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2 : Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4 : Tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện xác định và trả lời nghiệm của phương trình.
?2 Giải phương trình :
+ ĐKXĐ :
(*)
(TMĐK)
(KhôngTMĐK)
Vậy: Nghiệm của phương trình(*) là: x = 1
Tiết 60. Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
3. Phương trình tích:
Tiết 60. Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Giải
x3 + 3x2 + 2x = 0
x (x2 + 3x + 2) = 0
x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
x1 = 0, x2 = -1 , x3 = -2
Vậy phương trình có 3 nghiệm
x1 = 0, x2 = -1 , x3 = -2
?3
Giải phương trình:
x3 + 3x2 + 2x = 0
Phương trình tích có dạng A(x).B(x) = 0
Cách giải phương trình A(x).B(x) = 0
 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Cho các phương trình sau:
Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng phương và chỉ rõ các hệ số của từng phương trình.
?
3. Phương trình tích:
Tiết 60. Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
x4 + 2x2 – 1 = 0
b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0
c) 3x4 + 2x2 = 0
d) x4 – 16 = 0
?
f) 5x4 = 0
e) 0x4 + 2x2 + 3 = 0
Các phương trình là phương trình trùng phương
Các phương trình không phải là phương trình trùng pương
(a=1,b=2,c=-1)
(a=3,b=2,c=0)
(a=1,b=0,c=-16)
(a=5,b=0,c=0)
Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng phương và chỉ rõ các hệ số của từng phương trình.
Tiết 60. Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
HDVN
3. Phương trình tích:
Tiết 60. Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Bài 1. Giải phương trình:
x4 – 16x2 = 0 (bằng 2 cách)
Hướng dẫn:
Cách 1. Giải theo phương trình trùng phương
Cách 2. Đưa về phương trình tích.
HDVN
3. Phương trình tích:
Tiết 60. Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Bài tập 2. Tìm chỗ sai trong lời giải sau ?
4(x + 2) = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0
<=> x2 + 5x + 6 = 0
Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1
Do 1 > 0, nên Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình có nghiệm:
x1 = -2, x2 = -3
ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1
( Không TMĐK)
(TMĐK)
<=>
=>
Vậy phương trình có nghiệm: x = -3
BT 3
1/ Xem lại cách giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và phương trình tích.
2/ Vận dụng các bước giải và thực hiện tương tự như các ví dụ để giải các bài tập còn lại.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Tiết 60. Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH
Giải pt: x4 - 10x2 + 9 = 0
Đặt x2 = t; t  0
Ta được phương trình
t2 - 10t + 9 = 0 (*)
Ta có a + b + c = 1 – 10 + 9 = 0
Phương trình (*) có hai nghiệm là
t = 1 , t = 9
* Với t = 1  x2 = 1  x = ±1
* Với t = 9  x2 = 9  x = ± 3
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm
x1 = 1 ; x2= - 1 ; x3 = 3 ; x4 = -3
3. Phương trình tích:
Tiết 60. Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
HDVN