Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Nhiệt liệt chào mừng các thầy,
cô giáo đến dự giờ toán lớp 9A3
Câu 2: Các phương trình sau có phải là phương trình bậc hai không?
A) 5x4 - 13x2 + 36 = 0
B) x2 - 3x + 6 1

C) (x + 1) (x2 + 2x - 3) = 0
Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Nhắc lại các cách giải phương trình bậc hai một ẩn
B) x2 - 3x + 6 1



C) (x + 1) (x2 + 2x - 3) = 0
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Phương trình tích
5x4 + 13x2 + 36 = 0
Phương trình trïng ph­¬ng
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)
a
c
b
x4 + 2x2 – 1 = 0
b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0
c) x3 + 2x2 – 4x + 1 = 0
d) 3x4 + 2x2 = 0
e) x4 – 16 = 0
?
f) 5x4 = 0
g) 0x4 + 2x2 + 3 = 0
Các phương trình là phương trình trùng phương
Các phương trình không phải là phương trình trùng pương
(a=1,b=2,c=-1)
(a=3,b=2,c=0)
(a=1,b=0,c=-16)
(a=5,b=0,c=0)
Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng phương và chỉ rõ các hệ số của từng phương trình.
*Ph­¬ng trình trùng ph­¬ng là ph­¬ng trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0).
VD1:Giải pt
:x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
Giải:
Đặt x2=t. Điều kiện là t ≥ 0. Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t, t2 – 13 t + 36 = 0 (2)
- Giải phương trình (2):
Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t≥0.
* Với t = 4, ta có x2 = 4 => x1= -2, x2= 2
* Với t = 9, ta có x2 = 9 => x3= -3,x4 = 3
Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm
x1= -2, x2=2, x3= -3,x4 =3
Giải các phương trình sau:
a) 4x4 + x2 – 5 = 0 ; b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0.
c) x4 – 9 x2 = 0 ; d) x4 + x2 = 0
Cách giải:
Để giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1)
- Đặt x2 = t (t ≥0),
ta được phương trình bậc hai ẩn t
at2 + bt + c = 0 (2)
- Giải phương trình (2) ta tìm được t từ đó lấy giá trị t ≥ 0, bỏ giá trị t < 0, giải phương trình x2 = t (với t ≥ 0) ta tìm được x.
- Kết luận.

2. Phuong trỡnh ch?a ?n ? m?u th?c:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Trong các giá trị vừa tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
Tìm chỗ sai trong lời giải sau ?
4(x + 2) = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0
<=> x2 + 5x + 6 = 0
Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1
Do 1 > 0, nên Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3
ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1
( Không TMĐK)
(TMĐK)
<=>
=>
Vậy phương trình có nghiệm: x = -3

3/. Phương trình tích:
?3: (sgk) Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.
x3 + 3x2 + 2x = 0
x(x2 + 3x + 2) = 0


A(x).B(x)=0
A(x)=0
B(x)=0
Kiến thức cần nhớ
Giải phương trình trùng phương:
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1)
- Đặt x2 = t (t ≥0),
ta được phương trình bậc hai ẩn t
at2 + bt + c = 0 (2)
- Giải phương trình (2) ta tìm được t từ đó lấy giá trị t ≥ 0, bỏ giá trị t < 0, giải phương trình x2 = t (với t ≥ 0) ta tìm được x.
- Kết luận.
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫuthức
Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4: Trong các giá trị vừa tìm được của ẩn loại các giá trị không thoả mãn ĐKXĐ, tìm các giá trị thoả mãn ĐKXĐ là nghiệm của phương trình đã cho
Giải phươnh trình tích:
A(x) . B(x) = 0
A(x) = 0
hoặc B(x) = 0
Học bài và làm các bài tập 34, 35, 36,37,38 (sgk)
Hướng dẫn về nhà
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh.