Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

9:47 AM
Môn: Đại số 9
chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ
Nhận xét:
1. Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2+ c = 0 (a ? 0)
Tiết 60: �7. ph��ng tr�nh quy vỊ ph��ng tr�nh b�c hai
Ví dụ 1: Giải phương trình:
x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
Giải: - Đặt x2 = t. Điều kiện là t ? 0
Ta có phương trình bậc hai ẩn t
Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t ? 0.
Với t1 = 4 ta có x2 = 4 . Suy ra x1 = -2, x2 = 2.
Với t2 = 9 ta có x2 = 9 . Suy ra x3 = -3, x4 = 3.
Vậy phương trình ( 1) có bốn nghiệm:
x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3.
4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho.
Đưa phương trình trùng phương về phương trình
bậc 2 theo t: at2 + bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
a) 4x4 + x2 - 5 = 0 b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0
Các bước giải phương trình trùng phương
ax4 + bx2+ c = 0 (a ? 0)
Tiết 60: �7. ph��ng tr�nh quy vỊ ph��ng tr�nh b�c hai
?1
Bài giải:
? Giải các phương trình sau:
Tiết 60: �7. ph��ng tr�nh quy vỊ ph��ng tr�nh b�c hai
d) x4 + x2 = 0 (4)
Đặt x2 = t; t? 0
Ta có t2 + t = 0
? t(t+1) = 0
? t= 0 hoặc t+1 = 0
? t= 0 hoặc t = -1 (loại)
* Với t = 0 ? x2 = 0 ? x = 0
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm :x = 0
?Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm,
2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình;
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được;
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
Tiết 60: �7. ph��ng tr�nh quy vỊ ph��ng tr�nh b�c hai
Bằng cách điền vào chỗ trống ( . ) và trả lời các câu hỏi:
- Điều kiện : x ? .
- Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = ... ? x2 - 4x + 3 = 0.
- Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = . ; x2 = ...
Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? Tương tự, đối với x2?
- Vậy nghiệm phương trình ( 3) là: ......
Tiết 60: �7. ph��ng tr�nh quy vỊ ph��ng tr�nh b�c hai
x + 3
1 3
3. Phương trình tích:
Ví dụ 2: Giải phương trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 (4)
x.( x2 + 3x + 2) = 0 ? x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
Giải x2 + 3x + 2 = 0 vì a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0
Nên phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x1= -1 và x2 = -2
Vậy phương trình x3 + 3x2 + 2x = 0 có ba nghiệm là
x1= -1; x2 = -2 và x3 = 0 .
Tiết 60: �7. ph��ng tr�nh quy vỊ ph��ng tr�nh b�c hai
Giải :
Bài Tập Áp Dụng :
1/ Giải pt : x4 - 10x2 + 9 = 0

Ñaët x2 = t; t  0
Ta ñöôïc phöông trình
t2 -10t + 9 = 0
ta có a + b + c = 1 – 10 + 9 = 0
Theo hệ quả Vi-ét thì t = 1 , t = 9
* Vôùi t = 1  x2 = 1  x = ±1
* Vôùi t = 9  x2 = 9  x = ± 3
Vaäy phöông trình ñaõ cho coù 4 nghieäm :
x1 = 1 ; x2= - 1 ; x3 = 3 ; x4 = -3

Bài tập 2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau ?
4(x + 2) = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0
<=> x2 + 5x + 6 = 0
Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1
ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1
( Không TMĐK)
(TMĐK)
=>
Vậy phương trình (1) có nghiệm: x = -3
BT 3
(1)
(1)
Hướng dẫn về nhà: ( Chuẩn bị cho giờ học sau )
+ Nắm vững cách giải các dạng phương trình quy về bậc hai:
Phương trình trùng phương,
Phương trình có ẩn ở mẫu,
Phương trình tích.
+ Làm các bài tập 34, 35 , 36 ( SGK- Trg 56). Và bài tập luyện tập
Tiết 60: �7. ph��ng tr�nh quy vỊ ph��ng tr�nh b�c hai
Chúc các em chăm ngoan,
Học giỏi !