Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

ĐAKRLAP642011
MÔN TOÁN LỚP 9B
GV: Đặng Văn Thanh
Trường THCS Nguyễn Trãi
Quý thầy cô giáo về dự giờ
KÍNH CHÀO
Kiểm tra bài cũ.
1.Nhắc lại định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
2.Giải phương trình
x2 – 20x + 64 = 0
ĐÁP ÁN BÀI CŨ

2.giải pt
x2 – 20x + 64 = 0
1.Định nghĩa.
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng
ax2 + bx + c = 0 ( a 0)
ở lớp 8 sau khi biết cách giải phương trình bậc nhất tổng quát ax + b = 0, ta có thể giải được những phương trình phức tạp hơn nếu như ta biến đổi chúng về dạng này. Bây giờ ta cũng sẽ xét đến những phương trình không phải là bậc hai nhưng có thể biến đổi để đưa về phương trình bậc hai.
1. Phương trình trùng phương
Trong các phương trình bậc 4 sau
1). 3x4 + 2x2 + x = 0 ;2). 5x4 + 2x3 + 4 = 0
3). x4 – x3 + 1 = 0 ; 4). 2x4 + 3x2 + 1 = 0
chỉ có phương trình 4) là phương trình trùng phương.
Vậy phương trình trùng phương có dạng như thế nào?
1. Phương trình trùng phương
a) Định nghĩa.
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
ax4 + bx2 + c = 0 ( a 0 )
Áp dụng: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình trùng phương ?
X
X
X
X
X
1. Phương trình trùng phương
a) Định nghĩa.
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
ax4 + bx2 + c = 0 ( a 0 )
Nhận xét:
Phương trình trên không phải là phương trình bậc hai, song có thể đưa nó về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ. Đặt x2 = t, t 0, thì ta được pt bậc hai at2 + bt + c = 0.
1. Phương trình trùng phương
a) Định nghĩa.
b) Ví dụ:
Giải phương trình: x4 – 20x2 + 64 = 0
Giải
Đặt x2 = t, Điều kiện: t
0
Ta có pt:
t2 – 20t + 64 = 0
(1)
(2)
Giải PT (2):
Cả hai giá trị 16 và 4 đều thỏa mãn điều kiện t 0
Với t = t1 = 16,
ta có x2 = 16
x1 = - 4,
x2 = 4
Với t = t2 = 4,
ta có x2 = 4
x3 = - 2,
x4 = 2
Vậy PT (1) có 4 nghiệm: x1 = -4, x2 = 4, x3 = -2, x4 = 2.
Hai giá trị 16 và 4 có thỏa mãn điều kiện của t không?
c/Các bước giải phương trình trùng phương:
ax4 + bx2 + c = 0
Bước 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho

Đưa phương trình trùng phương về phương trình
bậc 2 theo ẩn t: at2 + bt + c = 0
Bước 2. Giải phương trình bậc 2 theo ẩn t
Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t có nghiệm
Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t vô nghiệm kết luận phương trình đã cho vô nghiệm
Áp dụng: giải các phương trình sau
a) 4x4 + x2 – 5 = 0
c) x4 + x2 = 0
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0
d) x4 – 9x2 = 0
4x4 + x2 – 5 = 0
Giải
Đặt x2 = t, Đk t 0
Ta được pt: 4t2 + t – 5 = 0
Có a + b + c = 0
Suy ra t1 = 1 , t2 = - 5
t1= 1 thỏa Đk t 0
t2 = - 5 < 0 (loại)
Với t = t1 = 1, ta có
x2 = 1 suy ra x1 = -1, x2 = 1
Vậy pt a) có 2 nghiệm
x1 = - 1, x2 = 1.
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0
Đặt x2 = t, Đk t 0
Ta được pt: 3t2 + 4t +1 = 0
Có a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0
Suy ra t1 = - 1 , t2 =

Cả hai giá trị - 1 và
đều không thỏa mãn
Đk t 0
Vậy pt b) vô nghiệm
Giải
c) x4 + x2 = 0
X2(x2 + 1) = 0
X2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0
x2 = 0 suy ra x = 0
2) x2 + 1 = 0 vô nghiệm
Vậy phương trình c) có 1 nghiệm x = 0
Đặt x2 = t, Đk t 0
Ta được pt: t2 + t = 0
t(t + 1) = 0
Suy ra t1 = 0, t2 = -1 (loại)
Với t = t1 = 0 ta có x2 = 0
Suy ra x = 0
Vậy pt c) có 1 nghiệm x = 0
Cách 1
Cách 2
x4 + x2 = 0
Giải
d) x4 – 9x2 = 0
x4 - 9x2 = 0
X2(x2 – 9) = 0
X2 = 0 hoặc x2 - 9 = 0
x2 = 0 suy ra x1 = 0
2) x2 – 9 = 0
suy ra x2 = - 3, x3 = 3
Vậy phương trình d) có 3 nghiệm x1 = 0, x2 = -3,
x3 = 3
Giải
Qua các bài toán trên em hãy cho biết một phương trình trùng phương có thể có bao nhiêu nghiệm
Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm hoặc vô nghiệm.
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình;
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được;
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho;
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
a) Các bước giải
Nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức đã học ở lớp 8 ?
b) Ví dụ: giải phương trình
Giải
Đkxđ :
MTC: x2 – 4 = (x + x)(x – 2 )
Quy đồng và khử mẫu ta được phương trình
2x2 – 5x + 2 = x – 2
2x2 – 6x + 4 = 0
Có a + b + c = 0
x1 = 1, x2 = 2
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ta cần chú ý những điều gì ?
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức trước hết ta cần chú ý tìm Đk của ẩn và sau khi tìm được giá trị của ẩn thì phải kiểm tra để chọn giá trị thỏa mãn Đk ấy.
x2 = 2 không thỏa ĐK
Vậy pt đã cho có một nghiệm x = 1.
Phương trình tích có dạng A(x).B(x)=0
Cách giải: A(x).B(x)=0  A(x)=0 hoặc B(x)=0
3. Phương trình tích.
a) Phương trình tích.
b) Ví dụ. Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích.
x3 – 5x2 – x + 5 = 0
x3 – 5x2 – x + 5 = 0
x2(x – 5) – (x – 5) = 0
(x – 5)(x2 -1) = 0
Giải
x – 5 = 0 hoặc x2 – 1 = 0
x – 5 = 0 x = 5
x2 – 1 =0 x = 1
Vậy PT đã cho có 3 nghiệm
x1 = 5, x2 = -1, x3 = 1.
Bài tập 1 : giải pt: (x2 + x + 1)2 = (4x – 1 )2
Giải
(x2 + x + 1)2 = (4x – 1 )2
(x2 + x + 1)2 – (4x – 1 )2 = 0
(x2 + 5x)(x2 – 3x + 2) = 0
X(x + 5)(x2 – 3x + 2) = 0
Suy ra nghiệm của pt là:
X1 = 0; x2 = - 5; x3 = 1;x4 = 2
Luyện tập
Luyện tập
Bài tập 2 : giải phương trình
Giải
Điều kiện: x 0
Đặt = t, với t 0
Ta có pt bậc hai theo t
3t2 + t – 4 = 0
Suy ra t1 = 1, t2 =
( loại)
Với t = t1 = 1
= 1
X = 1 ( thỏa mãn ĐK x 0)
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 1
Bài tập: giải pt sau
Luyện tập
Hướng dẫn: Đặt
Các bước giải phương trình trùng phương:
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Giải phương trình tích dạng A(x).B(x) = 0
ax4 + bx2 + c = 0 (a≠0)
B1: Đặt x2 = t ( t ≥ 0 )
B2: giải at2 + bt + c = 0
B3: So sánh t với đk
t ≥ 0 thay t vào x2 = t để tìm x.
B1: Tìm ĐKXĐ
B2: Quy đồng và khử mẫu thức hai vế.
B3: Giải phương trình vừa nhận được
B4: So sánh với điều kiện để kết luận nghiệm
A(x).B(x) = 0

Kiến thức cần nhớ
A(x) = 0
hoặc B(x) = 0
hướng dẫn về nhà
Xem lại các cách giải pt trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, pt tích,
Làm các bài tập : 34, 35, 36 trang 56 sgk
cho phương trình x4 – 2(m + 1)x + m2 – 3
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm các giá trị của m để pt có 4 nghiệm
c) Tìm các giá trị của m để pt có 2 nghiệm.
Bài tập bổ sung
Chúc các em học sinh
thành công trong học tập !
GV: Đặng Văn Thanh
Tiết học kết thúc
Chúc sức khỏe quý thầy, cô giáo