Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

KIỂM TRA BÀI CŨ:
1.Giải phương trình: t2 – 13t + 36 = 0
Giải
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
2. Các phương trình sau có phải là phương trình bậc hai không?
a) 2x4 - 3x2 + 1 = 0
b)
c) (x + 1)(x2 + 2x - 3) = 0
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)
Nhận xét: Có thể giải phương trình trùng phương bằng cách đưa về phương trình bậc hai. Đặt x2 = t rồi giải phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0
Ví dụ: a) 2x4 – 3x2 + 1 = 0 ; b) 5x4 – 16 = 0; c) 4x4 + x2 = 0
Là những phương trình trùng phương
1. Phương trình trùng phương:
Giải: Đặt x2 = t. Điều kiện là t ? 0 thì ta có phương trình bậc hai theo ẩn t là: t2 - 13t + 36 = 0. (2)
Ví dụ : Giải phương trình x4 - 13x2+ 36 = 0 (1)
Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t ? 0.
Với t1 = 4 ta có x2 = 4 . Suy ra x1 = , x2 = .
Với t2 = 9 ta có x2 = 9 . Suy ra x3 = , x4 = .
Vậy phương trình ( 1) có bốn nghiệm:
x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3.
Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t:at2 + bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
3.Lấy giá trị t ? 0 thay vào x2 = t để tìm x.

4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
2
-2
3
-3
1. Phương trình trùng phương:
a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (1)
Giải:
a)
Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo ẩn t: at2 + bt + c = 0
Bước 2. Giải phương trình bậc 2 theo
ẩn t
1. Phương trình trùng phương:
* Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t có nghiệm
Bước 3.Lấy giá trị t ? 0 thay vào
x2 = t để tìm x. x = �
Bước 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
* Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t vô nghiệm kết luận phương trình đã cho vô nghiệm
Các bước giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0
?1
a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (1)
Giải:
b)
Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo ẩn t: at2 + bt + c = 0
Bước 2. Giải phương trình bậc 2 theo
ẩn t
1. Phương trình trùng phương:
* Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t có nghiệm
Bước 3.Lấy giá trị t ? 0 thay vào
x2 = t để tìm x. x = �
Bước 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
* Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t vô nghiệm kết luận phương trình đã cho vô nghiệm
Các bước giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình;
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được;
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho;
a/ Các bước giải:
Giải phương trình:
?2
x2 - 3x + 6
x2 - 9
=
1
x - 3
(3)
Bằng cách điền vào chỗ trống ( . ) và trả lời các câu hỏi:
- Điều kiện : x ? .
Khử mẫu và biến đổi:
x2 - 3x + 6 = ... ? x2 - 4x + 3 = 0.
x+3
Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0
là x1 = .; x2 = ...
1
3
Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? Tương tự, đối với x2?
x1 =1 thoả mãn điều kiện (TMĐK), x2 =3
không thõa mãn điều kiện (KTMĐK) loại
Vậy nghiệm phương trình ( 3) là: ...
x=1
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình Chứa ẩn ở mẫu thức:
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình Chứa ẩn ở mẫu thức:
3. Phương trình tích:
Phương trình tích có dạng A(x).B(x)=0
Cách giải phương trình A(x).B(x)=0 ? A(x)=0 hoặc B(x)=0
Ví dụ 2: Giải phương trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 (4)
Giải: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 ? x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x - 3 = 0
Giải hai phương trình này ta được x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3.
*)Muốn đưa một phương trình về phương trình tích ta chuyển các hạng tử về một vế và vế kia bằng 0 rồi vận dụng bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.
?3
Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: x3 + 3x2 + 2x = 0
Giải: x.( x2 + 3x + 2) = 0
? x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
Vì x2 + 3x + 2 = 0 có a = 1; b = 3; c = 2 và 1 - 3 + 2 = 0
Nên phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x1= -1 và x2 = -2
Vậy phương trình x3 + 3x2 + 2x = 0 có ba nghiệm là x1= -1; x2 = -2 và x3 = 0 .
Muốn đưa một phương trình về phương trình tích ta làm thế nào?
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình Chứa ẩn ở mẫu thức:
3. Phương trình tích:
Phương trình tích có dạng A(x).B(x)=0
Cách giải phương trình A(x).B(x)=0 ? A(x)=0 hoặc B(x)=0
*)Muốn đưa một phương trình về phương trình tích ta chuyển các hạng tử về một vế và vế kia bằng 0 rồi vận dụng bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.
LUYỆN TẬP
Giải phương trình: x4 – 5x + 4 = 0
BT 34 a):
Giải
Đặt x2 = t. ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành: t2 – 5t + 4 = 0
Ta có: a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0
 t1 = 1; t2 = 4 ( TMĐK)
Với t = t1 = 1. ta có x2 = 1  x1 = - 1, x2 = 1
Với t = t2 = 4. ta có x2 = 4  x3 = - 2, x4 = 2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -2, x4 = 2
BT 35 b):
Giải phương trình:
BT 34 a):
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
BT 35 b):
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình Chứa ẩn ở mẫu thức:
3. Phương trình tích:
Phương trình tích có dạng A(x).B(x)=0
Cách giải phương trình A(x).B(x)=0 ? A(x)=0 hoặc B(x)=0
*)Muốn đưa một phương trình về phương trình tích ta chuyển các hạng tử về một vế và vế kia bằng 0 rồi vận dụng bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.
Hướng dẫn về nhà:
Học kỹ lý thuyết. - Làm các bài tập 34b,c; 35 a,c; 36; 37; 38 (SGK).
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập
Có thể giải phương trình trùng phương bằng cách đưa về phương trình bậc hai. Đặt x2 = t rồi giải phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình;
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được;
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho;