Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Đại số 9
Kiểm tra bài cũ:
Giải phương trình bậc hai sau:
Bài giải:
Cách giải phương trình:
( a  0 )
1/ Nhẩm nghiệm:
+ Nếu a – b + c = 0
2/ Khi không nhẩm nghiệm dễ dàng thì ta đi tìm nghiệm theo cách tính
Hoặc
+ Nếu a + b + c = 0
Phương trình quy về
phương trình bậc hai
Tiết 60:

Những phương trình không phải là phương trình bậc hai . Nhưng khi giải các phương trình này ta có thể đưa nó về phương trình bậc hai.
Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương trình bậc hai, song ta có thể đưa nó về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ.
Nếu đặt x2 = t(t 0) thì ta có phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0
1.Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2+ c = 0 (a ? 0)
Giải: Đặt x2 = t. Điều kiện là t ? 0 thì ta có phương trình bậc hai ẩn t t2 - 13t + 36 = 0. (2)
Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2+ 36 = 0 (1)
?1
Giải các phương trình trùng phương:

b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0
a) 4x4 + x2 - 5 = 0
Ta có:
Đặt:
Với
Do:
(Không thỏa mãn ĐK)
Vậy phương trình (1) có hai nghiêm:
Với:
Đặt:
Với
Ta có:
Các giá trị tìm được của t không
Thỏa mãn điều kiện của bài.
Do:
(2)
(1)
Vậy phương trình (2) vô nghiêm:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình;
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được;
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
Bằng cách điền vào chỗ trống ( . ) và trả lời các câu hỏi:
- Điều kiện : x ? .
- Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = ... ? x2 - 4x + 3 = 0.
- Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = .; x2 = ...
Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? Tương tự, đối với x2?
Vậy nghiệm phương trình ( 3) là: ...
Thỏa mãn điều kiên
Không thỏa mãn
Tìm chỗ sai trong lời giải sau ?
4(x + 2) = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0
<=> x2 + 5x + 6 = 0
Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1>0
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3
ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1
( Không TMĐK)
(TMĐK)
<=>
=>
Vậy phương trình có nghiệm: x = -3
3. Phương trình tích:
Ví dụ 2: Giải phương trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0
?3
Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:
Có: a =1; b = 3; c = 2. Nên a – b + c = 1 – 3 + 2 = 0
Do phương trình:
()
Vậy phương trình có ba nghiệm:
()
Đặt x2 = t
t ≥ 0
Ta có PT bậc 2 ẩn t
at2 + bt + c = 0
Giải PT bậc 2 theo t
Lấy giá trị t ≥ 0
thay vào x2 = t để tìm x
Kết luận số nghiệm
của PT đã cho
Phương trình quy về
phương trình bậc 2
PT chứa ẩn
ở mẫu
PT
trùng phương
Tìm ĐKXĐ của phương trình
Quy đồng mẫu
thức 2 vế Và khử
mẫu thức
Giải PT vừa
nhận được
Kết luận
PT tích
A.B.... D = 0
A= 0
B = 0
…..
D = 0
Hướng dẫn về nhà: ( Chuẩn bị cho giờ học sau )
Học thuộc các dạng phương trình quy về bậc hai: Phương trình trùng phương, phương trình có ẩn ở mẫu, phương trình tích. Làm các bài tập 34b, 35 b, 36b ( SGK- Trg 56).
HD: BT36b (SBT- Trg 56)

Cách 1:Khai triển từng biểu thức.
Cách 2: Áp dụng hằng đẳng thức:

Giải phương trình sau: