Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

KIỂM TRA BÀI CŨ
Hệ quả của định lí Vi-ét:
Trong phương trình bậc hai
+ Nếu a + b + c = 0 thì
+ Nếu a - b + c = 0 thì
Phát biểu định lí Vi-ét:
* Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt thì tổng và tích hai nghiệm đó là:
Cho các phương trình:

4x4 + x2 - 5 = 0




x3 + 3x2 + 2x = 0
Phương trình trùng phương
1. Phương trình trùng phương:
Làm thế nào để đưa phương trình trùng phương về dạng bậc hai đã biết cách giải?
Phương trình trùng phương có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
Tìm phương trình trùng phương trong các phương trình sau:




a) 2x4 - 3x2 + 1 = 0
b) x4 + 4x2 = 0
c) 5x4 - x3 + x2 + x = 0
d) x4 + x3- 3x2 + x - 1 = 0
e) 0,5x4 = 0
g) x4 - 9 = 0
h) 0x4 - x2 + 1 = 0
* Nhận xét: (SGK/55)
Đặt x2 = t, khi đó phương trình ax4 + bx2 + c = 0
trở thành phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0




Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0
Giải
Đặt x2 = t. Điều kiện là t ≥ 0. Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t: t2 – 13 t + 36 = 0 (2)
- Giải phương trình (2) ta được: t1= 4, t2= 9
- Cả hai giá trị t1=4 và t2 = 9 đều thoả mãn điều kiện t ≥ 0.
* Với t = 4, ta có x2 = 4 => x1= -2, x2= 2
* Với t = 9, ta có x2 = 9 => x3= -3, x4 = 3
- Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2= 2, x3= -3, x4 = 3
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tiết 60:
1. Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
Cách giải:
Bước 1 : Đặt x2 = t để đưa phương trình về dạng:
at2 + bt + c = 0
Bước 2: giải phương trình bậc hai với ẩn t vừa nhận được
Bước 3: Giải các phương trình x2 = t ( Với t lớn hơn hoặc bằng không)
Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu
a) 4x4 + x2 – 5 = 0
Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
t2 + 3t – 4 = 0
Vì a + b + c = 1 + 3 – 4 = 0
Nên suy ra:
t1 = 1 (TMĐK);t2=-4<0 (loại)
Với t = 1 => x2 = 1
=>x1 = 1; x2= -1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -1
Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
t2 + 4t +3 = 0
Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0
Nên suy ra:
t1 = -1 (loại) ;t2 = -3< 0 (loại)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
?
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0.
Giải các phương trình trùng phương sau
Giải phương trình sau
X4 - 5x2 + 4 = 0
Giải:
Đặt : x2 = t ( t >0) ta có phương trình:
t2 – 5t + 4 = 0 (Vì 1 – 5 + 4 = 0)
Nên : t1= 1; t2 = 4
Giải phương trình :
x2 =1 ;x2 = 4 ta có:
x1 = 1 ; x2 = -1 ; x3 = 2 ; x4 = -2 là nghiệm pt đầu
Cách giải
Phương trình trùng phương
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Nắm chắc các cách giải các dạng phương trình trùng phương
- Làm bài tập 34, SGK/56