Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải phương trình : 2x2 + 5x – 7 = 0
Giải
Ta có a = 2 ; b = 5 ; c = -7
Ta thấy : a + b + c = 2 + 5 + (-7) = 0
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0).
-Phương trình bên có phải là phương trình bậc hai không ?
-Ta có thể đưa nó về phương trình bậc hai được không ?
-Giải phương trình trùng phương thì ta biến đổi nó về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ.
Đặt x2 = t .
Điều kiện t ≥ 0.
Phương trình (1) được viết lại:
at2 + bt + c = 0
(1)
(2)
Giải phương trình (2) ta tìm được t
§7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương
Ví dụ 1. Giải phương trình:
x4 – 13x2 + 36 = 0
Thay giá trị t ≥ 0 vào chỗ đặt ẩn phụ để tìm x rồi kết luận nghiệm.
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0).
Giải phương trình:
x4 – 13x2 + 36 = 0
Giải :
Đặt x2 = t , điều kiện t ≥ 0.
Đặt x2 = t .
Điều kiện t ≥ 0.
Phương trình (1) được viết lại:
at2 + bt + c = 0
(1)
(2)
Giải phương trình (2) ta tìm được t
§7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương
Ví dụ 1. Giải phương trình:
x4 – 13x2 + 36 = 0
(1)
PT (1) viết lại:
t2 – 13t + 36 = 0
(2)
 =(-13)2 – 4.1.36 = 25
*) t = t1= 9. Ta có: x2 = 9  x = 3
*) t = t2= 4. Ta có: x2 = 4  x = 2
Vậy phương trình có bốn nghiệm là: x1= -3 ; x2 = 3 ; x3 = -2 ; x4 = 2
Thay giá trị t ≥ 0 vào chỗ đặt ẩn phụ để tìm x rồi kết luận nghiệm.
Vậy (2) có hai nghiệm phân biệt
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0).
Đặt x2 = t .
Điều kiện t ≥ 0.
Phương trình (1) được viết lại:
at2 + bt + c = 0
(1)
(2)
Giải phương trình (2) ta tìm được t
§7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương
Ví dụ 1. Giải phương trình:
x4 – 13x2 + 36 = 0
Thay giá trị t ≥ 0 vào chỗ đặt ẩn phụ để tìm x rồi kết luận nghiệm.
?1. Giải các phương trình sau:
a/ 4x4 + x2 – 5 = 0
b/ 3x2 + 4x2 + 1 = 0
Giải :
a/ Đặt x2 = t , điều kiện t ≥ 0.
(1)  4t2 + t – 5 = 0 (1’)
Ta thấy a + b + c = 4 + 1 + (-5) = 0
(1)
(2)
(tmđk)
(ktmđk)
Với t=t1=1, ta có: x2 = 1,  x = 1
Vậy (1) có hai nghiệm: S = {-1 ; 1}
b/ Đặt x2 = t , điều kiện t ≥ 0.
(2)  3t2 + 4t + 1 = 0 (2’)
Ta thấy a – b + c = 3 – 4 + 1 = 0
Vậy (2) vô nghiệm.
(ktmđk)
(ktmđk)
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của PT.
§7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương
Bước 4: Kết luận. Những giá trị vừa tìm được thoả mãn ĐKXĐ là nghiệm của PT.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ?
Bước 3: Giải PT vừa nhận được.
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của PT.
§7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương
Bước 4: Kết luận. Những giá trị vừa tìm được thoả mãn ĐKXĐ là nghiệm của PT.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
Bước 3: Giải PT vừa nhận được.
?2. Giải phương trình
bằng cách điền vào các chỗ trống (…) và trả lời câu hỏi.
+ ĐKXĐ: x ≠ ...
+ Khử mẫu và biến đổi, ta được:
x2 – 3x + 6 = ……
 x2 – 4x + 3 = 0
+ Nghiệm của PT: x2 – 4x + 3 = 0 là: x1 = … ; x2 = ….
 3
x + 3
1
3
Hỏi x1 có thoả mãn ĐKXĐ không ?
Hỏi x2 có thoả mãn ĐKXĐ không ?
Vậy nghiệm PT đã cho là: ….
x = 1
Ví dụ 2: Giải phương trình:
§7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
3. Phương trình tích
(x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0
-Lớp 8 các đã học phương trình tích. A(x) và B(x) là các đa thức bậc 1. Vậy A(x).B(x) = 0 khi nào ?
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
-Phương trình đã cho có phải là phương trình tích không ?
-Đó là những đa thức bậc mấy ?
 x + 1 = 0
hoặc x2 + 2x – 3 = 0
+) x + 1 = 0  x = – 1
+) x2 + 2x – 3 = 0 nhẩm nghiệm ta có x1 = 1 ; x2 = -3
Vậy phương trình có ba nghiệm x1 = -1 ; x2 = 1 ; x3 = -3
Ví dụ 2: Giải phương trình:
§7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
3. Phương trình tích
(x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0
?3 Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích.
x3 + 3x2 +2x = 0
 x + 1 = 0
hoặc x2 + 2x – 3 = 0
*) x + 1 = 0  x = – 1
*) x2 + 2x – 3 = 0 nhẩm nghiệm ta có x1 = 1 ; x2 = -3
Vậy phương trình có ba nghiệm x1 = -1 ; x2 = 1 ; x3 = -3
 x(x2 + 3x +2) = 0
 x = 0
hoặc x2 + 3x +2 = 0
*) x2 + 3x +2 = 0 nhẩm nghiệm ta được: x1 = 1 ; x2 = 2
Vậy phương trình có ba nghiệm là: x1 = 0 ; x2 = 1 ; x3 = 2
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
ax4 + bx2 + c = 0
(a ≠ 0)
x2 = t
t ≥ 0
Phương trình trùng phương
at2 + bt + c = 0
(a ≠ 0)
Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
B 1: Tìm ĐKXĐ.
B 2: Quy đồng, khử mẫu.
B 3: Giải PT.
B 4: Kết luận.
Phương trình tích

A(x).B(x) = 0

A(x).B(x) = 0
 A(x) = 0
hoặc B(x) = 0
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Nắm vững phương pháp giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và phương trình tích.
- Làm bài tập 34, 35 b , 36a SGK