Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Kiểm tra bài cũ
Xác định nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) khi a + b + c = 0?
Áp dụng: Giải phương trình 4x2 + x – 5 = 0
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)
Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc hai theo ẩn t: at2 + bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc hai theo ẩn t.
3. Lấy giá trị t  0 thay vào x2 = t để tìm x.
x = ±
4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho.
Các bước giải
Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
x4 + 2x2 – 1 = 0
b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0
c) 3x4 + 2x2 = 0
d) x4 – 16 = 0
?
f) 5x4 = 0
e) 0x4 + 2x2 + 3 = 0
Các phương trình là phương trình trùng phương
Các phương trình không phải là phương trình trùng pương
(a=1,b=2,c=-1)
(a=3,b=2,c=0)
(a=1,b=0,c=-16)
(a=5,b=0,c=0)
Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng phương
1. Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
HDVN
Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Đặt: ……………….

Khi đó, phương trình (b) trở thành::
…………………..
Giải phương trình (*), ta được:
t1 =……… (……..)

t2 = …….. (……..)

Vậy phương trình đã cho ………….
?1 Giải các phương trình trùng phương:
- 1 < 0
loại
loại
vô nghiệm.
Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:

Cách giải:
Bước 1 : Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2 : Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4 : Tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện xác định và trả lời nghiệm của phương trình.
Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
3. Phương trình tích:
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Phương trình tích là phương trình có dạng
A(x).B(x) = 0
Cách giải phương trình tích
A(x).B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
3. Phương trình tích:
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Bài 1. Giải phương trình:
x4 – 16x2 = 0 (bằng 2 cách)
Hướng dẫn:
Cách 1. Giải theo phương trình trùng phương
Cách 2. Đưa về phương trình tích.
HDVN
Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
3. Phương trình tích:
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Bài tập 2. Tìm chỗ sai trong lời giải sau ?
4(x + 2) = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0
<=> x2 + 5x + 6 = 0
Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1>0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình có nghiệm:
x1 = -2, x2 = -3
ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1
( Không TMĐK)
(TMĐK)
<=>
=>
Vậy phương trình có nghiệm: x = -3
BT 3
Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1/ Xem lại cách giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và phương trình tích.
2/ Vận dụng các bước giải và thực hiện tương tự như các ví dụ để giải các bài tập còn lại.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH
Giải pt: x4 - 10x2 + 9 = 0
Đặt x2 = t; t  0
Ta được phương trình
t2 - 10t + 9 = 0 (*)
Ta có a + b + c = 1 – 10 + 9 = 0
Phương trình (*) có hai nghiệm là
t = 1 , t = 9
* Với t = 1  x2 = 1  x = ±1
* Với t = 9  x2 = 9  x = ± 3
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm
x1 = 1 ; x2= - 1 ; x3 = 3 ; x4 = -3
3. Phương trình tích:
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
HDVN
Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI