Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ
TRƯỜNG THCS CÁT TƯỜNG
Tiết 61- Đại số 9
KIỂM TRA BÀI CŨ
Hệ quả của định lí Vi-ét:
Trong phương trình bậc hai
+ Nếu a + b + c = 0 thì

+ Nếu a - b + c = 0 thì
Trình bày quy trình giải phương trình bậc hai?
Áp dụng giải phương trình: 5x2 – 4x – 1 = 0
Cho các phương trình:

4x4 + x2 - 5 = 0




x3 + 3x2 + 2x = 0
Phương trình trùng phương
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
Làm thế nào để đưa phương trình trùng phương về dạng bậc hai đã biết cách giải?
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
Tiết 61:
Tìm phương trình trùng phương trong các phương trình sau:




a) 2x4 - 3x2 + 1 = 0
b) x4 + 4x2 = 0
c) 5x4 - x3 + x2 + x = 0
d) x4 + x3- 3x2 + x - 1 = 0
e) 0,5x4 = 0
g) x4 - 9 = 0
h) 0x4 - x2 + 1 = 0
Đặt x2 = t, khi đó phương trình ax4 + bx2 + c = 0
trở thành phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0




Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
Giải
Đặt x2 = t. Điều kiện là t ≥ 0.
- Giải phương trình (2) ta được: t1= 4, t2= 9
- Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t ≥ 0.
* Với t = 4, ta có x2 = 4 => x1= -2, x2= 2
* Với t = 9, ta có x2 = 9 => x3= -3,x4 = 3
- Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2= 2, x3= -3, x4 = 3
Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t: t2– 13 t + 36 = 0 (2)
a) 4x4 + x2 – 5 = 0
Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
4t2 + t – 5 = 0
Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0
Nên suy ra:
t1 = 1 (TMĐK); (loại)
Với t = 1 => x2 = 1
=>x1 = 1; x2= -1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -1
Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
3t2 + 4t +1 = 0
Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0
Nên suy ra:
t1 = -1 (loại) ; (loại)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
?1
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0.
Giải các phương trình trùng phương sau:
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tiết 61:
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
Cho phương trình:
Nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8?
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Trong các giá trị vừa tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
?2
Giải phương trình
- Điều kiện: x ≠ …….
- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu, ta được:
x2 - 3x + 6 = ……… <=> x2 - 4x + 3 = 0
- Nghiệm của phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = …; x2 = …
Giá trị x1 có thỏa mãn điều kiện không? …………….
Giá trị x2 có thỏa mãn điều kiện không? …………….
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: …………..
± 3
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(1)
x + 3
1
3
x1 = 1 thỏa mãn điều kiện
x2 = 3 không thỏa mãn điều kiện nên bị loại.
x = 1
Bài tập: Tìm chỗ sai trong lời giải sau? Sửa lại cho đúng?
4(x + 2) = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0
<=> x2 + 5x + 6 = 0
Ta có Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 > 0
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1
( Không TMĐK)
(TMĐK)
<=>
=>
Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3
Vậy phương trình có nghiệm: x = -3
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tiết 61:
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
3. Luyện tập
Giải:
Qui đồng, khử mẫu ta được
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Nắm chắc các cách giải các dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai : Phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu
Làm bài tập 34, 35a,b SGK/56
- Xem mục 3 của bài học, tiết sau học tiếp phần còn lại và luyện giải một số bài tập củng cố các loại phương trình này

CHÚC CÁC EM HỌC TỐT
Giờ học đến đây kết thúc. Chúc sức khoẻ quí thầy cô !