Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

TRƯỜNG THCS KIẾN BÌNH
CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC EM THAM GIA TIẾT HỌC NÀY
GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH TRÍ
Giải phương trình: t2 - 13t + 36 = 0
Kiểm tra bài cũ
? = b2 - 4ac = (-13)2 - 4.1.36 = 25 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
Giải
t2 - 13t + 36 = 0
1. Phương trình trùng phương:
Tiết 64: �7. ph��ng tr�nh quy vỊ ph��ng tr�nh b�c hai
Trong các phương trình sau phuong trình nào là phương trình trùng phương:
a) x4 - 2x2 + 5x = 0
b) x4 - 5x = 0
c) 5x4- 3x3 + 7 = 0
d) 8x4 + 6x2 - 7 = 0
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng : ax4 + bx2+ c = 0 (a ? 0)
Hãy điền vào chỗ trống:
Nếu đặt thì phương trình trùng phương trở thành phương trình .........
ax4 + bx2+ c = 0 (a ? 0)
Nhận xét:
Nếu đặt thì ta có phương trình bậc hai
1. Phương trình trùng phương:
Tiết 64: �7. ph��ng tr�nh quy vỊ ph��ng tr�nh b�c hai
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng : ax4 + bx2+ c = 0 (a ? 0)
Nhận xét:
Nếu đặt thì ta có phương trình bậc hai
Ví dụ 1: Giải phương trình:
x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
- Đặt x2 = t. Điều kiện là t ? 0
Ta có phương trình bậc hai ẩn t
Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t ? 0.
Với t = t1 = 4, ta có x2 = 4
Suy ra x1 = -2, x2 = 2.
Với t = t2 = 9, ta có x2 = 9
Suy ra x3 = -3, x4 = 3.
Vậy phương trình ( 1) có bốn nghiệm:
x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3.
Giải:
- Giải phương trình (2) : ? = 169 -144 = 25 ;
1. Phương trình trùng phương:
Tiết 64: �7. ph��ng tr�nh quy vỊ ph��ng tr�nh b�c hai
- Đặt x2 = t. Điều kiện là t ? 0
Ta có phương trình bậc hai ẩn t
- Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t ? 0
Với t = t1 = 4, ta có x2 = 4
Suy ra x1 = -2, x2 = 2.
Với t = t2 = 9, ta có x2 = 9
Suy ra x3 = -3, x4 = 3.
-Vậy phương trình ( 1) có bốn nghiệm:
x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3.
Giải:
- Giải phương trình (2) : ? = 169 -144 = 25 ;
4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho.
Đưa phương trình trùng phương
về phương trình bậc 2 theo t:
at2 + bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
Các bước giải phương trình trùng phương ax4 + bx2+ c = 0 (a ? 0)
1. Phương trình trùng phương:
Tiết 64: �7. ph��ng tr�nh quy vỊ ph��ng tr�nh b�c hai
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng : ax4 + bx2+ c = 0 (a ? 0)
Nhận xét:
Nếu đặt thì ta có phương trình bậc hai
?1 Giải các phương trình trùng phương:
a) 4x4 + x2 - 5 = 0

?1
x4 - 5x2 + 4 = 0

b) Bài 34.a tr 56 SGK
?1
GIẢI
Ñaët x2 = t; t  0
Ta ñöôïc phöông trình
t2 -5t + 4 = 0
ta có a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0
Theo hệ quả Vi-ét thì t1 = 1 (nhận) , t2 = 4 (nhận)
* Vôùi t 1= 1  x2 = 1  x1,2 = ±1
* Vôùi t2 = 4  x2 = 4  x3,4 = ± 2
Vaäy phöông trình ñaõ cho coù 4 nghieäm :
x1 = 1 ; x2= - 1 ; x3 = 2 ; x4 = -2

x4 - 5x2 + 4 = 0

b) Bài 34.a tr 56 SGK
1. Phương trình trùng phương:
Tiết 64: �7. ph��ng tr�nh quy vỊ ph��ng tr�nh b�c hai
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng : ax4 + bx2+ c = 0 (a ? 0)
Nhận xét:
Nếu đặt thì ta có phương trình bậc hai
?1
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Em hãy nêu các bước khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu?
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình;
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được;
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
Tiết 64: �7. ph��ng tr�nh quy vỊ ph��ng tr�nh b�c hai
1. Phương trình trùng phương:
Tiết 64: �7. ph��ng tr�nh quy vỊ ph��ng tr�nh b�c hai
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng : ax4 + bx2+ c = 0 (a ? 0)
Nhận xét:
Nếu đặt thì ta có phương trình bậc hai
?1
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
?2
Bằng cách điền vào chỗ trống ( . ) và trả lời các câu hỏi:
- Điều kiện : x ? .
- Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = ... ? x2 - 4x + 3 = 0.
- Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = . ; x2 = ...
Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không?
Tương tự, đối với x2?
- Vậy nghiệm phương trình ( 3) là: ......
x + 3
1
Tiết 64: �7. ph��ng tr�nh quy vỊ ph��ng tr�nh b�c hai
(3)
(4)
(5)
(6)
x = 1
(7)
(2)
(1)
3
Bài tập 35.c trang 56 SGK. Gi¶i ph­¬ng tr×nh :
4(x + 2) = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0
<=> x2 + 5x + 6 = 0
Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1
ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1
( Không TMĐK)
(TMĐK)
=>
Vậy phương trình (1) có nghiệm: x = -3
(1)
1. Phương trình trùng phương:
Tiết 64: �7. ph��ng tr�nh quy vỊ ph��ng tr�nh b�c hai
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng : ax4 + bx2+ c = 0 (a ? 0)
Nhận xét:
Nếu đặt thì ta có phương trình bậc hai
?1
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
?2
3. Phương trình tích:
Ví dụ 2: Giải phương trình:
( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0
(x + 1)( x2 + 2x - 3 ) = 0
* x2 + 2x - 3 = 0 có a + b + c = 0
x2 = 1 ; x3 = -3
<=> x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x - 3 = 0
* x + 1 = 0 <=> x1= -1
Phương trình có 3 nghiệm x1 = -1 ;
x2 = 1 ; x3 = -3
GIA�I
1. Phương trình trùng phương:
Tiết 64: �7. ph��ng tr�nh quy vỊ ph��ng tr�nh b�c hai
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng : ax4 + bx2+ c = 0 (a ? 0)
Nhận xét:
Nếu đặt thì ta có phương trình bậc hai
?1
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
?2
3. Phương trình tích:
?3
?3 Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: x3 + 3x2 + 2x = 0
Bài 36a) Giải phương trình
(3x2 - 5x + 1 ).(x2 - 4 )
x.( x2 + 3x + 2) = 0 ? x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
Giải x2 + 3x + 2 = 0 vì a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0
Nên phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x1= -1 và x2 = -2
Vậy phương trình x3 + 3x2 + 2x = 0 có ba nghiệm là
x1= -1; x2 = -2 và x3 = 0 .
GIẢI
Tiết 64: �7. ph��ng tr�nh quy vỊ ph��ng tr�nh b�c hai
Bài 36a) (3x2 - 5x + 1 ).(x2 - 4 )
3x2 - 5x + 1 = 0 hoặc x2 - 4 = 0
*3x2 - 5x + 1 = 0
* x2 - 4 = 0
<=> x2 = 4
<=> x3,4 = 2
Vậy phương trình có 4 nghiệm
6
13
5
13
13
1
.
3
.
4
)
5
=(
2
,
1
2
±
=
=
D
=>
=
-
-
D
x
±
Hướng dẫn về nhà:
+ Học thuộc dạng của phương trình trùng phương.
+ Nắm vững cách giải các dạng phương trình quy về bậc hai:
Phương trình trùng phương,
Phương trình có ẩn ở mẫu,
Phương trình tích.
+ Làm các bài tập 34, 35 , 36, 37, 38, 39, 40 SGK trang 56, 57
+ Tiết sau : Luyện tập
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh.