Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Người thực hiện: Đặng Đình Điệt
Đơn vị: Trường THCS Hùng Thắng – Tiên Lãng
Hùng Thắng, ngày 30 tháng 3 năm 2013
nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự
GIỜ TOÁN ĐẠI SỐ 9
+ Nờu cỏc cỏch gi?i phuong trỡnh:
m� em dó du?c h?c ?
( a  0 )
1/ Nhẩm nghiệm:
+ Nếu a – b + c = 0
Hoặc
+ Nếu a + b + c = 0
KIỂM TRA BÀI CŨ
+ Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ?
2/ Công thức nghiệm:
3/ Đưa phương trình về dạng phương trình tích A(x).B(x)… = 0
TIẾT 60 - §7: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
Cho các phương trình:
4x4 + x2 - 5 = 0
x3 + 3x2 + 2x = 0
Phương trình trùng phương
Tìm phương trình trùng phương trong các phương trình sau:
a) 2x4 - 3x2 + 1 = 0
b) x4 + 4x2 = 0
c) 5x4 - x3 + x2 + x = 0
d) x4 + x3- 3x2 + x - 1 = 0
e) 0,5x4 = 0
g) x4 - 9 = 0
h) 0x4 - x2 + 1 = 0
Làm thế nào để đưa phương trình trùng phương về
dạng phương trình bậc hai đã biết cách giải?
Đặt x2 = t, khi đó phương trình ax4 + bx2 + c = 0
trở thành phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0
* Nhận xét: (SGK/55)
Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
Giải
Đặt x2 = t. Điều kiện là t ≥ 0. Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t: t2 – 13 t + 36 = 0 (2)
- Giải phương trình (2): Δ = (- 13)2 – 4.1.36 = 25 > 0,
- Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t ≥ 0.
* Với t = 4, ta có x2 = 4 => x1= -2, x2= 2
* Với t = 9, ta có x2 = 9 => x3= -3,x4 = 3
- Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2= 2, x3= -3, x4 = 3
= 5
t1=
và t2 =
Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
?1
Giải các phương trình trùng phương sau
a) 4x4 + x2 – 5 = 0
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0.
Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
4t2 + t – 5 = 0
Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0
Nên suy ra:
t1 = 1 (TMĐK); (loại)
Với t = 1 => x2 = 1
=>x1 = 1; x2= -1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -1
Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
3t2 + 4t +1 = 0
Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0
Nên suy ra:
t1 = -1 (loại) ; (loại)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Cho phương trình
Cách giải: (SGK/55)
TIẾT 60 - §7: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
?2
Giải phương trình
- Điều kiện: x ≠ …….
- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu, ta được:
x2 - 3x + 6 = ……… <=> x2 - 4x + 3 = 0
- NghiÖm cña phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = …; x2 = …
Giá trị x1 có tháa mãn ®iÒu kiÖn không? …………….
Giá trị x2 có tháa mãn ®iÒu kiÖn không? …………….
Vậy nghiệm của phuong trỡnh dó cho l�: ......
± 3
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(1)
x + 3
1
3
x1 = 1 thỏa mãn điều kiện
x2 = 3 không thỏa mãn điều kiện nên bị loại.
x = 1
bằng cách điền vào các chỗ trống (…) và trả lời các câu hỏi.
Tìm chỗ sai trong lời giải sau? Sửa lại cho đúng?
4(x + 2) = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0
<=> x2 + 5x + 6 = 0
Ta có Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 > 0
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1
( Không TMĐK)
(TMĐK)
<=>
=>
Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3
Vậy phương trình có nghiệm: x = -3
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
3. Phương trình tích:
Phương trình tích có d¹ng: A(x).B(x).C(x) = 0
TIẾT 60 - §7: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Cho phương trình ( x + 1)( x2 + 2x - 3) = 0
Để giải phương trình A(x).B(x).C(x) = 0 ta có thể giải các phương trình
A(x) = 0; B(x) = 0; C(x) = 0, tất cả các giá trị tìm được của ẩn đều là nghiệm.
Phương trình tích
Ví dụ 2: Giải phương trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0
?3
Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:
Có: a =1; b = 3; c = 2.
Do phương trình:
()
Vậy phương trình có ba nghiệm:
()
Nên a – b + c = 1 – 3 + 2 = 0
Giải: ( x+1)( x2 + 2x – 3) = 0 <=> x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x – 3 = 0
Giải hai phương trình này ta được x1 = -1; x2 = 1; x3 = - 3 .
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
HD: BT36b (SGK- Trang 56)


Giải phương trình sau:
- Nắm chắc các cách giải các dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai.
Làm bài tập 34, 35, 36 (SGK- 56)
Nghiên cứu trước bài tập phần luyện tập SGK/ 56,57.
Cách 1: Khai triển từng biểu thức.
Cách 2: Áp dụng hằng đẳng thức.
GIỜ HỌC KẾT THÚC !
CHÚC CÁC EM HỌC SINH
CHĂM NGOAN,HỌC GIỎI !