Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương trình bậc hai, song ta có thể đưa nó về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ.
Nếu đặt x2 = t thì ta có phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0
1.Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2+ c = 0 (a ? 0)
a.KháI niệm phương trình trùng phương:
Giải: Đặt x2 = t. Điều kiện là t ? 0 thì ta có phương trình bậc hai theo ẩn t là: t2 - 13t + 36 = 0. (2)
Ví dụ : Giải phương trình x4 - 13x2+ 36 = 0 (1)
b/ Ví dụ về giải phương trình trùng phương
Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t:at2 + bt + c = 0
Giải phương trình bậc 2 theo t
4.Lấy giá trị t ? 0 thay vào x2 = t để tìm x.

4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
c/Các bước giải phương trình trùng phương:
ax4 + bx2 + c = 0
Bước 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho

Đưa phương trình trùng phương về phương trình
bậc 2 theo ẩn t: at2 + bt + c = 0
Bước 2. Giải phương trình bậc 2 theo ẩn t
Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t có nghiệm
Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t vô nghiệm kết luận phương trình đã cho vô nghiệm
a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (1)
?Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm,
2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình;
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được;
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho;
a/ Các bước giải:
Bằng cách điền vào chỗ trống ( . ) và trả lời các câu hỏi:
- Điều kiện : x ? .
- Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = ... ? x2 - 4x + 3 = 0.
- Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = .; x2 = ...
Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? Tương tự, đối với x2?
Vậy nghiệm phương trình ( 3) là: ...
1
3
x+3
x1=1 thoả mãn điều kiện (TMĐK),
x2=3 không thõa mãn điều kiện (KTMĐK) loại
x=1
b/ Ví dụ
c/áp dụng: GiảI phương trình sau
ĐKXĐ:
Quy đồng khử mẫu ta được phương trình
2. Phương trình tích:
Ví dụ 2: Giải phương trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 (4)
a/Phương trình tích:
Phương trình tích có dạng A(x).B(x)=0
Cách giảI phương trình A(x).B(x)=0 ? A(x)=0 hoặc B(x)=0
b/ Đưa một phương trình về phương trình tích
Muốn đưa một phương trình về phương trình tích ta chuyển các hạng tử về một vế và vế kia bằng 0 rồi vận dụng bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.
Giải: x.( x2 + 3x + 2) = 0 ? x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
Vì x2 + 3x + 2 = 0 có a = 1; b = 3; c = 2 và 1 - 3 + 2 = 0
Nên phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x1= -1 và x2 = -2
Vậy phương trình x3 + 3x2 + 2x = 0 có ba nghiệm là x1= -1; x2 = -2 và x3 = 0 .
Hướng dẫn về nhà:
Học thuộc các dạng phương trình quy về bậc hai: Phương trình trùng phương, phương trình có ẩn ở mẫu, phương trình tích. Làm các bài tập 34, 35 a,b, 36 ( SGK- Trg 56).
Chuẩn bị tiết sau luyện tập