Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

KIỂM TRA BÀI CŨ
a.Viết hệ thức viét
b. Áp dụng : Giải phương trình
x2 - 4 x + 3 = 0
a. Hệ thức viét :
Phương trình : a x2 + b x + c = 0 ( a ? 0 )
Có hai nghiệm : x1 + x2 =- b/a
x1 .x2 =c/a
+> Nếu a+b+c=0 suy ra PT có x1 =1 ;x2 = c/a
+>Nếu a - b +c=0 suy ra PT có x1 =-1 ;x2 = -c/a

b. Áp dụng : Giải phương trình
x2 - 4 x + 3 = 0
Ta có : a + b + c = 1 + (-4)+3 =0
Suy ra PT có hai nghiệm x1=1 ;x2=3
Vậy nghiệm của phương trình là x1 =1 ;x2=3
Làm cách nào để giải được
phương trình:

x4 - 5 x2 + 4 = 0
Tiết 60
a.Định Nghĩa:
PT trùng phương là PT có dạng
a.x4 + b x2+ c = o (a ? o)

EM CÓ NHẬN XÉT GÌ
VỀ PHƯƠNG TRÌNH NÀY.
CÓ CÁCH NÀO GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH ĐÓ
KHÔNG

b.Nhận xét .
- Phương trình trên không phải là phương trình bậc hai,song có thể đưa nó về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ .
Chẳng hạn đặt x2 = t thì ta được phương trình bậc hai :
at2 + bt + c = 0

x4 - 5x2 + 4 = 0
Đặt ẩn phụ t = x2 0, ta có phương trình:
t2 - 5t + 4 = 0 ( a =1, b = -5, c = 4 )
có dạng a + b + c = 1 -5 + 4 = 0
Phương trình có 2 nghiệm: t1 = 1 (nhận), t2= = 4 (nhận)
t = x2 = 1 ? x = 1 ; x = -1
t = x2 = 4? x = 2 ; x = -2
Giải phương trình :
KL: phương trình có nghiệm : x1=1 ; x2=-1;
x3=2 ; x4=-2
c.Ví Dụ 1
1.Giải các phương trình
trùng phương sau:

a) 4x4 + x2 -5=0
b) 3x4 + 4x2 +1=0
a) 4x4 + x2 - 5 = 0
đặt ẩn phụ t = x2 0, ta có phương trình:
4t2 + t - 5 = 0 ( a =4, b = 1, c = -5 )
có dạng a + b + c = 0 => t1 = 1 (nhận),
t2 = -5/4 (loại)
Với t = x2 = 1 ? x1 =1; x2 = -1
-KL: phương trình trùng phương có 2 nghiệm:
x1 = 1 ; x2 = -1
b. 3x4 + 4x2 + 1 = 0
Ñaët aån phuï t = x2 0, ta coù phöông trình:
3t2 + 4t + 1 = 0 ( a =3, b = 4, c = 1 )
Coù daïng a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0
phöông trình coù 2 nghieäm: t1 = -1(loaïi),
t2 = -1/3 (loaïi)
KL: phöông trình truøng phöông voâ nghieäm.
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4: Kết luận.Trong các giá trị của ẩn tìm được ở
bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
2.Giải phương trình sau:

-Điều kiện: x ? ...và x ? ...
-Khử mẫu và biến đổi ta có phương trình:
x2 - 3x + 6 = .....
? x2 - 4x + 3 = 0 phương trình
có dạng gì? x1= ... . x2 = ...
x1 có thỏa mãn ĐK nói trên không,
x2 có thỏa mãn ĐK nói trên không
Giải
Điều kiện: x ? � 3
Ta có phương trình:
x2 - 3x + 6 = x + 3
? x2 - 4x + 3 = 0 ( a =1, b = -4, c = 3 )
có dạng a + b + c = 1 -4 + 3 = 0
Phương trình có 2 nghiệm:
x1 = 1 (nhận), x2 = 3 (loại)

KL: phương trình có 1 nghiệm: x = 1
Thế nào là phương trình tích.
Phương trình tích có dạng như thế nào
Phương trình tích là phương trình có dạng
A(x).B(x) = 0.
* Cách giải phương trình tích?
A�p dụng công thức: A(x).B(x) = 0
? A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Giải phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng
(x+1).( x2 + 2x-3) = 0

Giải:
(x+1).(x2 + 2 x -3) = 0
? x + 1 = 0 Hoặc x2 + 2 x -3 =0
* x + 1 =0 ? x = -1
* x2 + 2 x -3 = 0 ? x =1 ; x =-3

Giải phương trình :
KL: phương trình có các nghiệm : x1=-1 ; x2=1;
x3= -3
Ví Dụ 2
Hướng dẫn làm việc ở nhà
Xem trước bài Giải bài toán
Phần luyện tập
1.Giải phương trình:
x4 - 5x + 4 = 0
2) 2 x4 - 3x2 - 2 = 0
3) 3x4 + 10x2 + 3 = 0
2.Giải các bài tập 35;36;37