Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

MÔN TOÁN LỚP 9E
GV: Nguyễn Văn Thắng
Trường THCS TR?N QUANG DI?U- BMT
Quý thầy cô giáo về dự giờ
KÍNH CHÀO
Kiểm tra bài cũ.
Nêu hệ thức Vi-ét và cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc 2:


2) Giải phương trình
x2 - 20x + 64 = 0

Cho các phương trình:

4x4 + x2 - 5 = 0




x3 + 3x2 + 2x = 0
Phương trình trùng phương
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
Tiết 58:
Tìm phương trình trùng phương trong các phương trình sau:
a) 2x4 - 3x2 + 1 = 0
b) x4 + 4x2 = 0
c) 5x4 - x3 + x2 + x = 0
d) x4 + x3- 3x2 + x - 1 = 0
e) 0,5x4 = 0
g) x4 - 9 = 0
h) 0x4 - x2 + 1 = 0



a) Định nghĩa.
§ 7
Bước 4: Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho

Đưa phương trình trùng phương về phương trình
bậc 2 theo ẩn t: at2 + bt + c = 0
Bước 2: Giải phương trình bậc 2 theo ẩn t
1. Phương trình trùng phương
a) Định nghĩa.
b) Ví dụ:
x4 – 20x2 + 64 = 0
c) Các bước giải phương trình trùng phương:
ax4 + bx2 + c = 0
Giải phương trình:
4x4 + x2 – 5 = 0
Giải
Giải
Sắp xếp lại trình tự các bước giải phương trình sau
Vậy ph­¬ng tr×nh a) có 2 nghiệm: x1 = - 1; x2 = 1.
Có a + b + c = 0
Với t = t1 = 1, ta có x2 = 1 suy ra x1 = -1; x2 = 1
Ta được pt: 4t2 + t – 5 = 0
Giải phương trình
Giải phương trình
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0
Đặt x2 = t, Đk t 0
Ta được pt: 3t2 + 4t +1 = 0
Vậy ph­¬ng tr×nh b) vô nghiệm
Giải
Áp dụng: giải phương trình sau
Có a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0
Suy ra t1 = - 1 ; t2 =
Cả hai giá trị - 1 và đều

không thỏa mãn Đk: t 0
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Phương trình trùng phương có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
Cho phương trình
Nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8?
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình;
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được;
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho;
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
a) Các bước giải
Ví dụ
Giải phương trình
- Điều kiện: x ≠ …….
- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu, ta được:
x2 - 3x + 6 = ……… <=> x2 - 4x + 3 = 0
- Nghiệm của phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = …; x2 = …
Giá trị x1 có thỏa mãn điều kiện không? …………….
Giá trị x2 có thỏa mãn điều kiện không? …………….
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: …………..
± 3
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(1)
x + 3
1
3
x1 = 1 thỏa mãn điều kiện
x2 = 3 không thỏa mãn điều kiện nên bị loại.
x = 1
Ví dụ 1 : giải phương trình


Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ta cần chú ý những điều gì ?
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức trước hết ta cần chú ý tìm Đk của ẩn và sau khi tìm được giá trị của ẩn thì phải kiểm tra để chọn giá trị thỏa mãn Đk ấy.
Ví dụ 2:Ti`m chụ~ sai trong lo`i gia?i sau ?
4(x + 2) = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0
<=> x2 + 5x + 6 = 0
Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 > 0
Do Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3
ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1
( Không TMĐK)
(TMĐK)
<=>
=>
Vậy phương trình có nghiệm: x = -3
b)Ví dụ : Gi?i phuong trình


? x = 0 hoặc x2 + 2x - 3 = 0
Giải các phương trình này ta được các nghiệm của phuong trình d� cho là:
x1 = 0; x2 = 1; x3 = -3.
3. Phương trình tích.
a) Phương trình tích.
x(x2 + 2x - 3) = 0
x3 + 2x2 - 3x = 0
x3 – 5x2 – x + 5 = 0
áp dụng: Gi?i phuong trỡnh b?ng cỏch dua v? phuong trỡnh tớch.
Luyện tập
Bài tập : Giải phương trình
Giải
Điều kiện: x 0
Đặt = t, với t 0
Ta có pt bậc hai theo t
3t2 + t – 4 = 0
Suy ra t1 = 1 ( TM§K ), t2 =
( loại)
Với t = t1 = 1
= 1
x = 1 ( thỏa mãn ĐK x 0)
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 1
Bài tập: giải pt sau
Luyện tập
Hướng dẫn: Đặt
hướng dẫn về nhà
Xem lại các cách giải pt trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, pt tích,
Làm các bài tập : 34, 35, 36 trang 56 sgk
cho phương trình x4 – 2(m + 1)x + m2 – 3
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm các giá trị của m để pt có 4 nghiệm
c) Tìm các giá trị của m để pt có 2 nghiệm.
Bài tập bổ sung
Chúc các em học sinh
thành công trong học tập !
GV: trÇn minh hiÕu
Tiết học kết thúc
Chúc sức khỏe quý thầy, cô giáo