Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Chào mừng các thầy cô giáo về dự
Giờ Toán
Lớp 9B
Giáo viên giảng dạy : Nguyễn Xuân Hùng
ngày 22 tháng 3 nam 2019
Truường THCS Chu Minh
Đối với phương trình

Phát biểu kết luận về công thức nghiệm của phương trình bậc hai


KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho các phương trình:

4x4 + x2 - 5 = 0




x3 + 3x2 + 2x = 0
Phương trình trùng phương
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
Làm thế nào để đưa phương trình trùng phương về dạng bậc hai đã biết cách giải?
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
Tiết 60:
Tìm phương trình trùng phương trong các phương trình sau:




a) 2x4 - 3x2 + 1 = 0
b) x4 + 4x2 = 0
c) 5x4 - x3 + x2 + x = 0
d) x4 + x3- 3x2 + x - 1 = 0
e) 0,5x4 = 0
g) x4 - 9 = 0
h) 0x4 - x2 + 1 = 0
* Nhận xét: (SGK/55)
* Phương pháp giải: Đặt x2 = t ≥ 0, khi đó phương trình ax4 + bx2 + c = 0 trở thành phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0




Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
Giải
Đặt x2 = t. Điều kiện là t ≥ 0. Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t: t2 – 13 t + 36 = 0 (2)
- Giải phương trình (2) ta được: t1= 4, t2= 9
- Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t ≥ 0.
* Với t = 4, ta có x2 = 4 => x1= -2, x2= 2
* Với t = 9, ta có x2 = 9 => x3= -3,x4 = 3
- Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2= 2, x3= -3, x4 = 3
Phương trình trùng phương có thể có bao nhiêu nghiệm?
?Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm,
2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm
Nêu cách giải phương trình trùng phương ?
B1: Đặt t = x2. Điều kiện t 0

B2: Thay t = x2 vào pt, ta được:
at2 + bt + c = 0 (*)
B3: Giải phương trình (*), chọn nghiệm t 0

B4: Thay t = x2, tìm nghiệm x
B5: Kết luận nghiệm cho phương trình đã cho
a) 4x4 + x2 – 5 = 0
Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
4t2 + t – 5 = 0
Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0
Nên suy ra:
t1 = 1 (TMĐK); (loại)
Với t = 1 => x2 = 1
=>x1 = 1; x2= -1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -1
Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
3t2 + 4t +1 = 0
Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0
Nên suy ra:
t1 = -1 (loại) ; (loại)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
?1
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0.
Giải các phương trình trùng phương sau
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Phương trình trùng phương có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
Cho phương trình
Nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8?
Khi giải PT chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nhu sau:
Bước 1: ĐKXĐ của PT
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3: Giải PT vừa nhận đưưuơc;
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của PT đã cho;
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
a) Các bước giải
Ví dụ
Giải phương trình
- Điều kiện: x ≠ …….
- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu, ta được:
x2 - 3x + 6 = ……… <=> x2 - 4x + 3 = 0
- Nghiệm của phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = …; x2 = …
Giá trị x1 có thỏa mãn điều kiện không? …………….
Giá trị x2 có thỏa mãn điều kiện không? …………….
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: …………..
± 3
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(1)
x + 3
1
3
x1 = 1 thỏa mãn điều kiện
x2 = 3 không thỏa mãn điều kiện nên bị loại.
x = 1
Ví dụ 1 : giải phương trình


Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ta cần chú ý những điều gì ?
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức trước hết ta cần chú ý tìm Đk của ẩn và sau khi tìm được giá trị của ẩn thì phải kiểm tra để chọn giá trị thỏa mãn Đk ấy.
Ví dụ 2:Ti`m chụ~ sai trong lo`i gia?i sau ?
4(x + 2) = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0
<=> x2 + 5x + 6 = 0
Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 > 0
Do Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3
ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1
( Không TMĐK)
(TMĐK)
<=>
=>
Vậy phương trình có nghiệm: x = -3
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tiết 60:
3. Phương trình tích:
Nêu dạng tổng quát và trình bày cách giải của phương trình tích?
Để giải phương trình A(x).B(x).C(x)...= 0 ta giải các phương trình A(x)=0; B(x)=0; C(x) =0,... tất cả các giá trị tìm được của ẩn đều là nghiệm.
Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x)... = 0
Một tích bằng 0 khi trong tích có một nhân tử bằng 0.
x3 + 3x2 + 2x = 0
?3. Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0
Giải
? x.( x2 + 3x + 2) = 0 ? x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
Giải: x2 + 3x + 2 = 0 vì a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0
Nên pt: x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x1= -1 và x2 = -2
Vậy pt: x3 + 3x2 + 2x = 0 có ba nghiệm là
x1= -1; x2 = -2 và x3 = 0 .
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Nắm chắc các cách giải các dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai đã học.
Làm bài tập 34,35, 36 SGK/56
- Tiết sau luyện tập.