Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ
ĐẠI SỐ 9
Trường THCS Long Hòa
Khởi động
1) Xác định nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) khi a + b + c = 0?
Áp dụng: Giải phương trình 4x2 + x – 5 = 0
2) Xác định nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) khi a – b + c = 0 ?
Áp dụng: Giải phương trình 3x2 + 4x + 1 = 0
Tiết 62. Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
a) Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
Xét phương trình:
x2 + 2x - 3 = 0
1
x4 + 2x2 - 3 = 0
nhân 2
Đây gọi là phương trình trùng phương
Phương trình bậc hai có dạng:
ax2 + bx + c = 0 (a  0)
Phương trình trùng phương có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
x4 + 2x2 – 3 = 0
b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0
c) 3x4 + 2x2 = 0
d) x4 – 16 = 0
?
f) 5x4 = 0
e) 0x4 + 2x2 + 3 = 0
(a = 1, b = 2, c = -1)
(a = 3, b = 2, c = 0)
(a = 1, b = 0, c = -16)
(a = 5, b = 0, c = 0)
Phương trình nào sau đây là phương trình trùng phương. Hãy xác định hệ số a, b, c (nếu phải).
Vận dụng
Tiết 62. Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
a) Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
b) Cách giải:
Giải phương trình:
x4 + 2x2 - 3 = 0
B1. Đặt x2 = t (t ≥ 0)
Ta được phương trình:
at2 + bt + c = 0
B2. Giải phương trình bậc hai ẩn t.
t2 + 2t – 3 = 0
Đặt x2 = t
(t ≥ 0)
a = 1; b = 2; c = -3
Ta được phương trình:
Ta có:
Nên phương trình có 2 nghiệm là:
t1 = 1
(nhận)
(loại)
Với t = t1 = 1 
B4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho.
x2 = 1
 x =  1
Vậy S = -1; 1
a + b + c = 1+ 2 + (- 3) = 0
c) Ví dụ: Giải phương trình
x4 - 10x2 + 9 = 0
Đặt x2 = t; t  0
Ta được phương trình
t2 - 10t + 9 = 0 (*)
Ta có: a + b + c = 1 – 10 + 9 = 0
Nên phương trình (*) có 2 nghiệm là:
t1 = 1
* Với t = t1 = 1  x2 = 1
 x = 1
* Với t = t2 = 9  x2 = 9
 x =  3
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là:
x1 = 1 ; x2= - 1 ; x3 = 3 ; x4 = -3
Tiết 60. Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
a) Định nghĩa:
b) Cách giải:
B1. Đặt x2 = t (t ≥ 0)
Ta được phương trình:
at2 + bt + c = 0
B2. Giải phương trình bậc hai ẩn t.
B4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho.
Giải
(nhận)
(nhận)
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Cách giải:
Bước 1 : Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2 : Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4 : Đối chiếu điều kiện, kết luận nghiệm của phương trình.
?2 Giải phương trình
(*)
(nhận)
(loại)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 1
Tiết 60. Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
+ ĐKXĐ :
+ MTC:
a = 1; b = -4; c = 3
Ta có:
a + b + c = 1 + (-4) + 3 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm là:
Tìm chỗ sai trong lời giải sau ?
 4(x + 2) = -x2 - x +2
 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0
 x2 + 5x + 6 = 0 (*)
a = 1; b = 5; c = 6
Do Δ > 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x1 = -2, x2 = -3
(nhận)
(loại)
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = -3
Vận dụng
?
(ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1)
Δ = b2 – 4ac = 52 - 4.1.6 = 1

3. Phương trình tích:
Tiết 60. Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Giải
x3 + 3x2 + 2x = 0
 x (x2 + 3x + 2) = 0
 x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
x1 = -1,
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là: x1 = -1, x2 = -2 , x3 = 0
?3
Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0
a) Định nghĩa: Phương trình tích có dạng A(x).B(x). … . C(x) = 0
b) Cách giải:
A(x).B(x). … .C(x) = 0
 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 … hoặc C(x) = 0
* x2 + 3x + 2 = 0 (*)
a = 1; b = 3; c = 2
nên phương trình (*) có 2 nghiệm là:
Ta có: a – b + c = 1 – 3 + 2 = 0
Vận dụng
36/56
Giải các phương trình
a) (3x2 – 5x + 1)(x2 - 4) = 0
 3x2 – 5x + 1 = 0 hoặc x2 - 4 = 0
* 3x2 – 5x + 1 = 0 (1)
a = 3; b = -5; c = 1
 = b2 – 4ac
= (-5)2 - 4.3.1
= 13
 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
* x2 – 4 = 0
 x2 = 4
 x =  2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là:
x3 = -2; x4 = 2
1/ Xem lại cách giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và phương trình tích.
2/ Vận dụng các bước giải vào thực hiện tương tự như các ví dụ để giải các bài tập còn lại.
TÌM TÒI MỞ RỘNG (ở nhà)
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH