Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Khởi động
1) Xác định nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) khi a + b + c = 0?
Áp dụng: Giải phương trình 4x2 + x – 5 = 0
2) Xác định nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) khi a – b + c = 0 ?
Áp dụng: Giải phương trình 3x2 + 4x + 1 = 0
Tiết 60. Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
a) Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
Xét phương trình:
x2 + 2x - 3 = 0
1
x4 + 2x2 - 3 = 0
nhân 2
Đây gọi là phương trình trùng phương
x4 + 2x2 – 1 = 0
b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0
c) 3x4 + 2x2 = 0
d) x4 – 16 = 0
?
f) 5x4 = 0
e) 0x4 + 2x2 + 3 = 0
(a = 1, b = 2, c = -1)
(a = 3, b = 2, c = 0)
(a = 1, b = 0, c = -16)
(a = 5, b = 0, c = 0)
Phương trình nào sau đây là phương trình trùng phương. Khi đó hãy xác định hệ số a, b, c .
Vận dụng
Tiết 60. Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
a) Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
b) Cách giải:
Giải phương trình:
x4 + 2x2 - 3 = 0
B1. Đặt x2 = t (t ≥ 0)
Ta được phương trình:
at2 + bt + c = 0
B2. Giải phương trình bậc hai ẩn t.
t2 + 2t – 3 = 0
Đặt x2 = t
(t ≥ 0)
a = 1; b = 2; c = -3
Ta được phương trình:
Ta có:
Nên phương trình có 2 nghiệm là:
t1 = 1
(thỏa mãn đk)
(loại)
Với t = t1 = 1 
B4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho.
x2 = 1  x =  1
Vậy phương trình có tập nghiệm
S = -1; 1
a + b + c = 1+ 2 + (- 3) = 0
a) 4x4 + x2 – 5 = 0
?1
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0.
Giải các phương trình trùng phương sau
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Cách giải:
Bước 1 : Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2 : Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4 : Đối chiếu điều kiện, kết luận nghiệm của phương trình.
Tiết 60. Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
?2
Giải phương trình
- Điều kiện: x ≠ …….
- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu, ta được:
x2 - 3x + 6 = ………<=> x2 - 4x + 3 = 0
Nghiệm của phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 là
x1 = …; x2 =…
Giá trị x1 có thỏa mãn điều kiện không? …………….
Giá trị x2 có thỏa mãn điều kiện không? …………….
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: …………..
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(1)
1
3
x1 = 1 thỏa mãn điều kiện
x2 = 3 không thỏa mãn điều kiện nên bị loại.
x = 1
± 3
x + 3
Tìm chỗ sai trong lời giải sau ?
 4(x + 2) = -x2 - x +2
 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0
 x2 + 5x + 6 = 0 (*)
a = 1; b = 5; c = 6
Do Δ > 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x1 = -2, x2 = -3
(thỏa mãn điều kiện)
(loại)
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = -3
Vận dụng
?
(ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1)
Δ = b2 – 4ac = 52 - 4.1.6 = 1

3. Phương trình tích:
Tiết 60. Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Giải
x3 + 3x2 + 2x = 0
 x (x2 + 3x + 2) = 0
 x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
x1 = -1,
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là: x1 = -1, x2 = -2 , x3 = 0
?3
Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0
a) Định nghĩa: Phương trình tích có dạng A(x).B(x). … . C(x) = 0
b) Cách giải:
A(x).B(x). … .C(x) = 0
 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 … hoặc C(x) = 0
* x2 + 3x + 2 = 0 (*)
a = 1; b = 3; c = 2
nên phương trình (*) có 2 nghiệm là:
Ta có: a – b + c = 1 – 3 + 2 = 0
Vận dụng
36/56
Giải các phương trình
a) (3x2 – 5x + 1)(x2 - 4) = 0
 3x2 – 5x + 1 = 0 hoặc x2 - 4 = 0
* 3x2 – 5x + 1 = 0 (1)
a = 3; b = -5; c = 1
 = b2 – 4ac
= (-5)2 - 4.3.1
= 13
 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
* x2 – 4 = 0
 x2 = 4
 x =  2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là:
x3 = -2; x4 = 2