Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

KIỂM TRA BÀI CŨ
Trình bày quy trình giải phương trình bậc hai?
Cho các phương trình:

4x4 + x2 - 5 = 0




x3 + 3x2 + 2x = 0
Phương trình trùng phương
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
Làm thế nào để đưa phương trình trùng phương về dạng bậc hai đã biết cách giải?
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
Tiết 60:
Tìm phương trình trùng phương trong các phương trình sau:




a) 2x4 - 3x2 + 1 = 0
b) x4 + 4x2 = 0
c) 5x4 - x3 + x2 + x = 0
d) x4 + x3- 3x2 + x - 1 = 0
e) 0,5x4 = 0
g) x4 - 9 = 0
h) 0x4 - x2 + 1 = 0
* Nhận xét: (SGK/55)
Đặt x2 = t, khi đó phương trình ax4 + bx2 + c = 0
trở thành phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0




Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
Giải
Đặt x2 = t. Điều kiện là t ≥ 0. Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t: t2 – 13 t + 36 = 0 (2)
- Giải phương trình (2) ta được: t1= 4, t2= 9
- Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t ≥ 0.
* Với t = 4, ta có x2 = 4 => x1= -2, x2= 2
* Với t = 9, ta có x2 = 9 => x3= -3,x4 = 3
- Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2= 2, x3= -3, x4 = 3
Nêu cách giải phương trình trùng phương ?
B1: Đặt t = x2. Điều kiện t 0

B2: Thay t = x2 vào pt, ta được:
at2 + bt + c = 0 (*)
B3: Giải phương trình (*), chọn nghiệm t 0

B4: Thay t = x2, tìm nghiệm x
B5: Kết luận nghiệm cho phương trình đã cho
a) 4x4 + x2 – 5 = 0
Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
4t2 + t – 5 = 0
Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0
Nên suy ra:
t1 = 1 (TMĐK); (loại)
Với t = 1 => x2 = 1
=>x1 = 1; x2= -1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -1
Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
3t2 + 4t +1 = 0
Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0
Nên suy ra:
t1 = -1 (loại) ; (loại)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
?1
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0.
Giải các phương trình trùng phương sau
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tiết 60:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Cho phương trình
Nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8?
Cách giải: (SGK/55)
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Trong các giá trị vừa tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
?2
Giải phương trình
- Điều kiện: x ≠ …….
- Khử mẫu và biến đổi, ta được:
x2 - 3x + 6 = ……… <=> x2 - 4x + 3 = 0
- Nghiệm của phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = …; x2=...
Giá trị x1 có thỏa mãn điều kiện không?
Giá trị x2 có thỏa mãn điều kiện không?
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: …………..
± 3
x + 3
1
3
x1 = 1 thỏa mãn điều kiện
x2 = 3 không thỏa mãn điều kiện nên bị loại.
x = 1
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tiết 60:
3. Phương trình tích:
Nêu dạng tổng quát và trình bày cách giải của phương trình tích?
Để giải phương trình A(x).B(x).C(x)...= 0 ta giải các phương trình A(x)=0; B(x)=0; C(x) =0,... tất cả các giá trị tìm được của ẩn đều là nghiệm.
Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x)... = 0
x3 + 3x2 + 2x = 0
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x1 = -1; x2 = -2; x3 = 0
?3. Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0
Giải
<=> x(x2 + 3x + 2) = 0
<=> x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
<=> x = 0 hoặc x1 = -1 hoặc x2 = -2
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tiết 60:
4. Luyện tập
Giải phương trình: a)

b)
Bài giải tóm tắt:
a) Đặt
Vậy phương trình có 4 nghiệm là:

b)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là:

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tiết 60:
Giải phương trình: (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0
<=> (2x2 + x – 4 + 2x – 1)(2x2 + x – 4 - 2x + 1) = 0
<=> (2x2 + 3x – 5)(2x2 - x – 3) = 0
<=> 2x2 + 3x – 5 = 0 hoặc 2x2 - x – 3 = 0
<=> x1 = 1 và x2 = - 2,5 hoặc x3 = -1 và x4 = 1,5
Vậy phương trình có 4 nghiệm: x1 = 1; x2 = - 2,5
x3 = -1 ; x4 = 1,5
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Nắm chắc các cách giải các dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai.
- Làm bài tập 34, 35, 36a SGK/56
Bài tập nâng cao:
Giải phương trình sau: