Chương IV. §6. Thể tích của hình lăng trụ đứng

Cho các hình lăng trụ đứng sau:
Hãy tính diện tích toàn phần của các lăng trụ đứng trên?
Giải:
Theo định lí Pytago, ta có:

Diện tích xung quanh:


Diện tích hai đáy:


Vậy:

b) Diện tích xung quanh:



Diện tích hai đáy:


Vậy:
Thể tích của hai hình lăng trụ đứng này là bao nhiêu?
Ta đã biết hình hộp chữ nhật cũng là một lăng trụ đứng, ta hãy xét xem công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật:
V= Diện tích đáy x chiều cao có áp dụng được cho lăng trụ đứng nói chung hay không?
6. THỂ TÍCH CỦA
HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
1) Công thức tính thể tích:
Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức nào?
Thể tích của hình hộp chữ nhật:


(Hay V= diện tích đáy chiều cao)

V = a.b.c
Hình hộp chữ nhật, hình lập phương có phải là hình lăng trụ đứng không?
Hình hộp chữ nhật, hình lập phương cũng là những hình lăng trụ đứng.
Hình lập phương
Hình hộp chữ nhật
Hãy quan sát lăng trụ đứng dưới đây
Nếu ta cắt hình lăng trụ đứng theo mặt phẳng chứa đường chéo của hai đáy, ta sẽ được những hình gì ?
Ta sẽ được hai lăng trụ đứng bằng nhau có đáy là tam giác vuông.
? Quan sát các lăng trụ đứng sau:
So sánh thể tích của lăng trụ đứng tam giác và thể tích hình hộp chữ nhật.
Thể tích lăng trụ đứng tam giác có bằng diện tích đáy nhân với chiều cao hay không? Vì sao?
1. Công thức tính thể tích
a) Lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật
b) Lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông
- Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
- Thể tích hình hộp chữ nhật là:
- Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là:
5.4 . 7 = 140
hay
Sđáy
. Chiều cao
V =
+ Va = 2Vb
+ Vb = S`đáy .h
1. Công thức tính thể tích
V = S . h
(S là diện tích đáy, h là chiều cao)
*Tổng quát:
- Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
? Em hãy phát biểu bằng lời công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng?
5
2
60
5
2,5
40
4
3
Bài tập 27: Quan sát hình rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau :
Bài 6. Thể tích của hình lăng trụ đứng
Diện tích một đáy = (h.b) : 2
= (2.5) : 2 = 5
Thể tích = diện tích một đáy nhân với h1= 5.8 = 40
h = 2.diện tích một đáy chia cho b = (2.12) : 6 = 4
Thể tích = diện tích một đáy nhân với h1= 12.5 = 60
h1= thể tích chia cho thể tích một đáy = 12 : 6=2
h = 2.diện tích một đáy chia cho b = (2.6) : 4 = 3
Diện tích một đáy = Thể tích chia cho h1 = 50 : 10 = 5
b = 2.diện tích một đáy chia cho h = (2.5) : 4 = 2,5
2) Ví dụ:
Cho lăng trụ đứng ngũ giác với các kích thước ở hình 107 (đơn vị là xentimet). Hãy tính thể tích của lăng trụ.
Lăng trụ đứng
có đáy là ngũ giác
Hình 107
Từ lăng trụ đứng ngũ giác, ta có thể tách ra thành mấy hình lăng trụ đứng khác ? Đó là hình nào?
Từ lăng trụ đứng ngũ giác, ta có thể tách ra thành hai hình lăng trụ đứng khác: lăng trụ đứng tam giác ADE.A’D’E’ và lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’
A’
D’
A
D
Ta có thể tính được thể tích của chúng không?
2
5
7
A’
D’
A
D
Ta có:
VABCD.A’B’C’D’ = S1.h


VADE.A’D’E’ = S2.h
Vậy ta có thể suy ra thể tích của lăng trụ đứng ngũ giác không?

VABCDE.A’B’C’D’E’= VABCD.A’B’C’D’+ VADE.A’D’E’

2
Nhận xét:
Có thể tính thể tích của lăng trụ đứng ngũ giác như sau:

2
Bài tập 28 : Thùng đựng một máy cắt cỏ có dạng hình lăng trụ đứng tam giác như hình vẽ. Hãy tính dung tích của thùng.
Diện tích đáy của thùng là:

Dung tích của thùng là:

Giải
Kiến thức cơ bản cần ghi nhớ
Tính thể tích hình lăng trụ đứng
Thể tích = Diện tích đáy X chiều cao
V = S. h
* Khi tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác, ta nên chia lăng trụ thành những lăng trụ đứng có đáy là tam giác, tứ giác đặc biệt.
Hướng dẫn bài 29 :
- Khi bể đầy ắp nước thỡ thể tích khối nước đúng bằng thể tích của bể bơi.
- Chia bể bơi thành một hỡnh hộp ch? nhật và một lang trụ đứng tam giác rồi tính tổng thể tích của chúng.
B�i t?p 30: Tính thể tích các hỡnh lang trụ đứng theo các kích thước đã cho trên hỡnh vẽ.
b) Diện tích đáy gồm hỡnh ch? nhật ABCG và hỡnh vuông DEFG.
S = SABCG + SDEFG = AB . AC + DE2 = 4.1 + 12 = 5 (cm2)
Thể tích: V = S . h = 5 . 3 = 15 (cm3)
Giải :