Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI
TỔ TOÁN LÝ
GV: TRẦN NHẬT
Giải phương trình x2 – 6 x + 5 = 0
ĐÁP ÁN:
( a = 1 ; b = -6 b’=-3 ; c = 5)
= b’2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0 
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là:
Giải bằng cách đưa về phương trình tích:
Ta có: x2 – 6 x + 5 = 0  x2 – x – 5x + 5 = 0
 x( x – 1 ) – 5 ( x – 1 ) = 0
 ( x – 1 ) ( x – 5 ) = 0
Phương trình có 2 nghiệm:
KIỂM TRA BÀI CŨ
Ti?t 57
Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 ). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai .
Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với  0
;
ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ;
Thì
x1 + x2
1) Định lí:( SGK/
Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ;
Thì
x1 + x2
Không giải phương trình hãy tính tổng và
tích hai nghiệm của phương trình
x2 – 6x + 5 = 0
( Các nhóm làm trên bảng phụ )
( Hãy nhẩm nghiệm của pt trên)
Suy ra: hai nghiệm của phương trình
x2 – 6x + 5 = 0
≥ 0
1) Định lí:( SGK/
2)Ứng dụng .
Cho phương trình: 2x2 – 5x + 3 = 0
a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a + b + c
ĐÁP ÁN
a) Ta có: a = 2 , b= -5 , c = 3  a + b + c = 2 + ( - 5) + 3 = 0
c) Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ;
Thì
x1 + x2
2) Ứng dụng:
1) Định lí:( SGK/
?2/51(SGK)
Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0
a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a - b + c
ĐÁP ÁN
a) Ta có: a = 3 , b= 7 , c = 4  a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0
c) Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ;
Thì
x1 + x2
2) Ứng dụng:
1) Định lí:( SGK/
?2/51(SGK)
?3/51(SGK)
? 4/
Tính nhẩm nghiệm của phương trình :
x2 – 6x + 5 = 0
Đáp án: Vì a + b + c = 1 + ( - 6 ) + 5 = 0
Nên phương trình có hai nghiệm là :

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình :
a) -5x2 + 3x + 2 = 0 ; b) 2004x2 + 2005x +1 = 0
Đáp án: a) Vì a + b + c = -5 + 3 + 2= 0
Nên phương trình có hai nghiệm là :
b) Vì a - b + c = 2004 - 2005 + 1= 0
Nên phương trình có hai nghiệm là :
Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ;
Thì
x1 + x2
2) Ứng dụng:
1) Định lí:( SGK/
?2/51(SGK)
?3/51(SGK)
II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:
6
II. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Cho hai số có tổng là S và tích của chúng là P.
Tìm hai số đó ?
Gọi số thứ nhất là x => số thứ hai là S – x
Ta có phương trình
x(S – x) = P  x2 – Sx + P = 0
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
Hai số đó là nghiệm của phương trình
x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0
Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ;
Thì
x1 + x2
2) Ứng dụng:
1) Định lí:( SGK/
?2/51(SGK)
?3/51(SGK)
II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
Hai số đó là nghiệm của phương trình
x2 – Sx + P = 0 (S2 – 4P ≥ 0)
Ví dụ 1:
Tìm 2 số biết S= 27 và P = 180.
Hai số cần tìm là hai nghiệm của pt : x2 – 27x + 180 = 0
Giải:
?5/52 ( SGK) Tím 2 số biết S= 1 và P = 5
Vì S2 – 4P = 1 – 20 < 0 . Vậy không có 2 số thỏa mãn theo đề bài cho.
Ví dụ 2:Tính nhẩm nghiệm của pt: x2- 5x + 6 = 0
vì S= 5 = 2+3 và P = 6 = 2.3
Vậy 2 ; 3 là hai nghiệm của pt đã cho.
Cho phương trình 3x2 - 2x + 10 = 0
Các câu trên đều sai
Câu này đúng
Câu này sai
Câu này sai
Câu này sai
10
Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ;
Thì
x1 + x2
2) Ứng dụng:
1) Định lí:( SGK/
?2/51(SGK)
?3/51(SGK)
II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
Hai số đó là nghiệm của phương trình
x2 – Sx + P = 0 (S2 – 4P ≥ 0)
Ví dụ 1 ; 2 ( SGK/52)
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC:
Bài vừa học:
* Học định lí Vi – ét – Các công thức tính nhẩm nghiệm
* Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
* Làm bài tập số 26 đến 28 SGK/53
Chú ý bài 28b) S = - 8 và P = - 105 .
Hai số cần tìm là nghiệm của pt :
X2 + 8x – 105 = 0
2) Tiết sau: Luyện tập
Qua bài học ta có thể nhẩm nghiệm của pt x2 – 6x + 5 = 0 bằng mấy cách?
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với  0
Tiết 57:Hệ thức Vi –Ét và ứng dụng
3
1. Hệ thức VI - ÉT
Thì
Không giải phương trình hãy tính tổng và
tích hai nghiệm của phương trình
x2 – 6x + 5 = 0
( Các nhóm làm trên bảng phụ )
4
( Hãy nhẩm nghiệm của pt trên)
Tiết 57 Hệ thức Vi - Ét ngày 3 tháng 4 năm 2007
9
N = x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 – 2.x1x2
= S2 – 2.P
Tiết 57 Hệ thức Vi - Ét ngày 3 tháng 4 năm 2007
2. Cho phương trình: (m – 1)x2 – mx + 1 = 0
Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2001
8
Bài tập
1.Cho phương trình 2x2 – 3x – 2 = 0 . Không
giải phương trình tính, tính giá trị của biểu
thức a/ M = x12.x2 + x1.x22
b/ N = x12 + x22

Tiết 57 Hệ thức Vi - Ét ngày 3 tháng 4 năm 2007
7
a/ Vì a; c trái dấu => Phương trình có hai
nghiệm số phân biệt:
M = x1x2 (x1 + x2 ) = P . S
Kiểm tra bài cũ
B1)Cho phương trình x2 – 2x + 2m = 0
Tìm m để phương trình:
Có 2 nghiệm phân biệt.
Có nghiệm kép
2
ĐÁP ÁN:
= b’2 – ac = 1 – 2m