Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải
a) Nêu các trường hợp có nghiệm của phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0? Khi đó hãy viết công thức nghiệm của phương trình.
Vaäy:
b) Khi phương trình bậc hai có nghiệm hãy tính x1+x2 và x1.x2.
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
TIET 59-60
1.HỆ THỨC VI-ET:
A)Định lý:
Ví dụ 1:
Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải, hãy tính tổng và tích của chúng:
a) 2x2 - 9x + 2 = 0; b) -3x2 + 6x -1 = 0
Giải
Vì phương trình 2x2 - 9x + 2 = 0 có nghiệm và a = 2; b = -9; c = 2
Nên x1+ x2 =
và x1.x2 =
b) Vì phương trình -3x2 + 6x - 1 = 0 có nghiệm và a = -3; b = 6; c = -1
Nên x1+ x2 =
và x1.x2 =
Ví dụ 2:
Phương trình x2 - 3x + 5 = 0 có x1+x2 = 3 và x1x2 = 5
B)Áp dụng tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai:
A. ĐÚNG
B. SAI
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
TIET 59-60
1.HỆ THỨC VI-ET:
A)Định lý:
Ví dụ 1:
Ví dụ 2:
Ví dụ 3:
B)Áp dụng tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai:
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của các phương trình sau. Từ đó hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình ở câu b.
7x2 + 3x - 15 = 0; b) x2 - 7x + 12 = 0.
Giải:
a) Ta có a = 7; b = 3; c = -15 => a.c = 7.(-15) < 0 nên phương trình luôn có nghiệm => x1 + x2 = -b/a = -3/7; x1.x2 = c/a = -15/7
Ta có: x12+ x22 = (x1+ x2)2 - 2x1x2 = 72 - 2.12 = 49 - 24 = 25
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
TIET 59-60
1.HỆ THỨC VI-ET:
A) Định lý:
B) Áp dụng tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai:
C) Áp dụng tính nghiệm còn lại khi đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai:
Ví dụ 1:
Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0
Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a + b + c
Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình
Dùng định lý Vi-ét để tìm x2.
Giải:
a) Ta có : a = 2; b = - 5; c = 3 => a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0
b) Với x 1 = 1, ta có : Vế trái = 2.12 - 5.1 + 3 = 0 = vế phải
Vậy x1 = 1 là một nghiệm của phương trình
c) Vì phương trình có nghiệm nên theo hệ thức Vi-ét ta có:
x1 + x2 = -b/a = 5/2 ? 1 + x2 = 5/2 ? x2 = 5/2 - 1 = 3/2.
Nhận xét: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có: a + b + c = 0 => x1 = 1, x2 = c/a (x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình)
<
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
TIET 59-60
1.HỆ THỨC VI-ET:
A) Định lý:
B) Áp dụng tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai:
C) Áp dụng tính nghiệm còn lại khi đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai:
Ví dụ 2:
Cho phương trình 3x2 +7x + 4 = 0
Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình rồi tính a - b + c
Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình
Tìm nghiệm x2.
Giải:
a) Ta có : a = 3; b = 7; c = 4 => a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0
b) Với x 1 = -1, ta có : Vế trái = 3.(-1)2 +7.(-1) + 4 = 0 = vế phải
Vậy x1 = -1 là một nghiệm của phương trình
c) Vì phương trình có nghiệm nên theo hệ thức Vi-ét ta có:
x1 + x2 = -b/a = -7/3 ? -1 + x2 = -7/3 ? x2 = -7/3 + 1 = -4/3.
Nhận xét: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có: a - b + c = 0 => x1 = -1, x2 = -c/a (x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình)
<
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
TIET 59-60
1.HỆ THỨC VI-ET:
D) Luyện tập củng cố:
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
- 7x2 +2x + 5 = 0 ; b) 2007x2 + 2008x + 1 = 0; c) x2 - 7x + 12 = 0.
GIẢI
a = -7; b = 2; c = 5 => a + b + c = -7 + 2 + 5 = 0
Vậy phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = -5/7.
b) a = 2007; b = 2008; c = 1 => a - b + c = 2007 - 2008 + 1 = 0
Vậy phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a = -1/2007.
Dặn dò
Học thuộc định lý Vi-ét
Xem lại các ví dụ đã giải
Làm các bài tập 25, 26, 27 SGK
Xem trước phần 2 của bài hệ thức Vi-ét để giờ sau học.