Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

tIếT 56: Hệ THứC VI-éT Và ứNG DụNG
1. Hệ thức vi-ét:


Phương trình bậc 2: ax2+bx+c=0 (a?0) nếu có nghiệm thì 2 nghiệm đó được viết bởi:

x1=

?1: Hãy tính: x1+x2 ; x1.x2 ?




Đáp án:
Định lý Vi-ét:
Nếu x1;x2 là 2 nghiệm của phương trình:
ax2+bx+c=0 (a?0)

Thì:



?2: Cho phương trình: 2x2-5x+3=0
a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c
b) Chứng tỏ rằng x1=1 là 1 nghiệm của P.Trình
c) Dùng định lý Vi-ét để tìm x2

Đáp án: a) a=2 ; b=-5 ; c=3 ; a+b+c=2+(-5)+3=0
b) Thay x=1 vào vế trái của PT ta được:
2.(1)2-5.1+3=2-5+3=0.Vậy x1=1 là 1 nghiệm của PT
c) Theo Đ.lý Vi-ét ta có: x1.x2=
? 1.x2= ?
Tổng quát: Nếu PT: ax2+bx+c=0 (a?0) có a+b+c=0 thì PT có nghiệm x1=1 và nghiệm x2 =
?3: Cho P.Trình: 3x2+7x+4=0
a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c và tính a-b+c
b) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của P.Trình
c) Tìm nghiệm x2.
Đáp án: a) a=3 ; b=7 ; c=4 a-b+c=3-7+4=0 b) Thay x1=-1 vào vế trái của P.Trình ta được: 3.(-1)2+7.(-1)+4=3.1+(-7)+4=0 Vậy x1=-1 là 1 nghiệm của P.Trình. c) Theo Đ.lý Vi-ét ta có: x1.x2= ? (-1).x2= ? x2=
* Tổng quát:
Nếu P.Trình: ax2+bx+c=0 (a?0) có a-b+c=0
Thì P.Trình có nghiệm: x1= -1 và x2=


?4: Tính nhẩm nghiệm các phương trình:
a) - 5x2+3x+2=0 b) 2004x2+2005x+1=0
Đáp án: a) - 5x2+3x+2=0. Ta có a+b+c=-5+3+2=0 ? x1=1 ; x2= - b) 2004x2+2005x+1=0. Ta có a-b+c=2004-2005+1=0 ? x1= -1 và x2= -

Nếu 2 số có tổng bằng S và tích bằng P thì 2 số đó là nghiệm của P.Trình:
x2-sx+p=0. (đk: s2-4p?0)
2) Tìm hai số biết tổng và tích:
VD1: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 27; tích của chúng bằng 180.

Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của P.Trình:
x2-27x+180=0
Ta có ?=(-27)2-4.1.180=729-720=9 ; = =3
? x1= ; x2=
Vậy hai số đó là 15 ; 12.

?5: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 1và tích của chúng bằng 5.

Đáp án: Hai số cần tìm là nghiệm của P.Trình x2-x+5=0 Ta có: ?=(-1)2-4.5=1-20=-19<0 ? p.trình vô nghiệm. vậy: không có hai số nào mà tổng của chúng bằng 1 và tích>
VD2: Tính nhẩm nghiệm của P.Trình x2-5x+6=0

Giải: Vì 2+3=5 ; 2.3=6
Nên P.Trình có 2 nghiệm x1=2 ; x2=3

ứng dụng:

* BT 26/SGK: Dùng điều kiện a+b+c hoặc a-b+c
để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau
a) 35x2-37x+2=0 ; c) x2-49x-50=0

Đáp án: a) 35x2-37x+2=0.
Ta có: a+b+c=35-37+2=0
? P.Trình có 2 nghiệm: x1=1 ; x2=
c) x2-49x-50=0
Ta có: a-b+c=1+49-50=0
? P.Trình có 2 nghiệm: x1=-1 ; x2=50
* Bài tập 27/SGK: Tính nhẩm nghiệm của PT sau: x2-7x+12=0
Đáp án: Vì 3+4=7 ; 3.4=12
Nên P.Trình có 2 nghiệm x1=3 ; x2=4
* Bài tập 28/SGK: Tìm 2 số u và v trong trường hợp sau: u+v=7 ; u.v=-105
Đáp án: u và v là nghiệm của P.Trình: x2-(-8)x+(-105)=0 ? x2+8x-105=0 Ta có: ?`=42-1.(-105)=16+105=121 ? = = 11 PT có 2 nghiệm: x1= (-4)+11=7 ; x2=(-4)-11=-15 Vậy hai số cần tìm là: hoặc
* HDVN: Học thuộc Đ.lý và bài tập còn lại ; BT/SBT