Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Kiểm tra bài cũ
gi�i:
a) Khi n�o ph��ng tr�nh b�c hai: ax2 + bx + c = 0 c� nghiƯm? Khi �� vi�t c�c c�ng th�c t�nh nghiƯm .
Vậy:
b) Khi ph��ng tr�nh c� nghi�m, h�y t�nh x1+x2 ; x1.x2 theo a ,b , c ?
Hệ thức vi-et và ứng dụng
Tiết 57:
1-Hệ thức Vi-et
A-Định lí
Vớ d?1
Bi?t r?ng c�c phuong trình sau cĩ nghi?m , khơng gi?i h�y tìm t?ng v� tích c�c nghi�m c?a ch�ng?
a) 2x2 - 9x + 2 = 0; b) -3x2 + 6x -1 = 0
Gi?i
Vì phương trình 2x2 – 9x + 2 = 0 có nghiệm và a = 2; b = -9; c = 2
Nên x1+ x2 =
V� x1.x2 =
b)Vì phuong trình-3x2 + 6x - 1 = 0 cĩ nghi?m v� a = -3; b = 6; c = -1
N�n x1+ x2 =
V� x1.x2 =
Ví d? 2
Phuong trình x2 - 3x + 5 = 0 cĩ x1+x2 = 3 v� x1x2 = 5
B-�p d?ng tỡm t?ng v� tớch cỏc nghi?m c?a phuong trỡnh
A. D�ng
B. Sai
TIET 57
1-H? th?c Vi-�t
A-D?nh lí
B-�p d?ng tính t?ng v� tích hai nghi?m c?a phuong trình b?c hai:
C-�p d?ng tính ngh??m cịn l?i c?a phuong trình b?c hai
Ví d? 1
Cho phuong trình 2x2 - 5x + 3 = 0
X�c d?nh c�c h? s? a,b,c r?i tính a + b + c
Ch?ng t? r?ng x1 = 1 l� m?t nghi?m c?a phuong trình
D�ng d?nh lí Vi-�t d? tính x2.
Gi?i
a) Ta cĩ: a = 2; b = - 5; c = 3 => a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0
b) V?i x 1 = 1, ta cĩ: V? tr�i = 2.12 - 5.1 + 3 = 0 = V? ph?i
V?y x1 = 1 l� m?t nghi?m c?a phuong trình
c) Vì phuong trình cĩ nghi?m n�n theo h? th?c Vi-�t ta cĩ:
x1 . x2 = c/a = 3/2 ? 1. x2 = 3/2 ? x2 = 3/2 (c/a)
Nh?n x�t: Phuong trình b?c hai ax2 + bx + c = 0 cĩ: a + b + c = 0 => x1 = 1, x2 = c /a (x1, x2 l� hai nghi?m c?a phuong trình)
<
Hệ thức vi-et và ứng dụng
TIET 57
Ví d? 2
Cho phuong trình 3x2 +7x + 4 = 0
Ch? r� c�c h? s? a,b,c c?a phuong trình r?i tính a - b + c
Ch?ng t? r?ng x1 = -1 l� m?t nghi?m c?a phuong trình
Tìm nghi?m x2.
Gi?i
a) Ta cĩ : a = 3; b = 7; c = 4 => a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0
b) V?i x 1 = -1, ta cĩ V? tr�i = 3.(-1)2 +7.(-1) + 4 = 0 = V? ph?i
V?y x1 = -1 l� m?t nghi?m c?a phuong trình
c) Vì phuong trình cĩ nghi?m n�n theo h? th?c Vi-�t ta cĩ:
x1 . x2 = -c/a = -4/3 ? -1 . x2 = -4/3 ? x2 = -4/3.(=-c/a)
Nh?n x�t:Phuong trình trình b?c hai ax2 + bx + c= 0 cĩ a - b + c = 0 => x1 = -1, x2 = -c/a (x1, x2 l� hai nghi?m c?a phuong trình)
<
Hệ thức vi-et và ứng dụng
1-H? th?c Vi-�t
A-D?nh lí
B-�p d?ng tính t?ng v� tích hai nghi?m c?a phuong trình b?c hai:
C-�p d?ng tính ngh??m cịn l?i c?a phuong trình b?c hai
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình : X2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để tìm được hai số đó là: S2 - 4P ≥ 0
@Áp dụng:
Ví dụ 1:Tìm hai số ,biết tổng của chúng bằng 27 , tích của chúng bằng 180.
Giải:
Hai số cần tìm là nghiệm của p/ trình x2–27x +180 =0
Ta có : ∆=272-4.1.180=729-720=9
x1=15 ; x2=12

TIET 57
2-Tìm hai s? khi bi?t t?ng v� tích c?a ch�ng
Hệ thức vi-et và ứng dụng
1-Hệ thức Vi-ét
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình : X2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để tìm được hai số đó là: S2 - 4P ≥ 0
@Áp dụng:
Ví dụ 1:Tìm hai số ,biết tổng của chúng bằng 27 , tích của chúng bằng 180.
?5 Tìm hai số biết tổng của chúng băng1,tích của chúng bằng 5.
*Kết quả: không tìm được hai số trên
Ví dụ 2:Tính nhẩm nghiệm của phương trình :x2–5x+6=0
Giải: Vì 2+3=5;2.3=6 nên x1=2;x2=3 là nghiệm của phương trình đã cho.
TIET 57
2-Tìm hai s? khi bi?t t?ng v� tíc c?a ch�ng
Hệ thức vi-et và ứng dụng
1-Hệ thức Vi-ét
Củng cố-Luyện tập
*Hệ thống kiến thức:
Hệ thức Vi-ét
Áp dụng
Tính tổng, tích hai nghiệm(nếu có).
Tính nhẩm nghiệm của phương trình.
Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

Củng cố-Luyện tập
Hệ thống kiến thức:
Bài tập:
Bài 25(SGK)
Đối với mỗi phương trình sau , kí hiệu x1 và x2 là nghiệm (nếu có) Không giải phương trình , hãy điền vào những chỗ trống (…):
a) 2x2-17x+1=0, ∆=… , x1 + x2 = … , x1x2 = …
b) 5x2 –x -35 =0, ∆=… , x1 + x2 = … , x1x2 = …
c) 8x2 - x +1 =0, ∆=… , x1 + x2 = … , x1x2 = …
d) 25x2+10x+1=0, ∆=… , x1 + x2 = … , x1x2 = …



281
701
0
-31
17/2
-1/5
-2/5
1/25
-7
1/2
H?c thu?c h? th?c Vi-�t
Xem l?i c�c ví d?,b�i tốn d� l�m
B�i t?p 25, 26, 27 SGK
D?c ph?n cĩ th? em chua bi?t
Hướng dẫn về nhà