Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Trường THCS LEÂ QUYÙ ÑOÂN
GV Mai Duy Thoáng
Kiểm tra bài cũ
Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình.
Hãy tính giá trị các biểu thức S = x1+x2 và P = x1.x2
a/ 3x2 + 7x + 2 = 0
b/ 4x2 – 4x + 1 = 0
c/ 2x2 + x + 1 = 0
Có cách nào tính nhanh kết quả các bài toán trên ?
Bài toán : Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (1)
Tính S= x1 + x2 và P = x1.x2 theo các hệ số a, b , c





Khi
Thì phương trình (1) có hai nghiệm là :
Do đó :
HỆ THỨC VI-ET VÀ ÁP DỤNG
I/ Hệ thức Vi-et :(Dựa vào kết quả bài toán hs tự phát biểu định lí)
1/ Định lí:
Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 thì tổng và tích của hai nghiệm này là:

Vận dụng
Biết phương trình ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm là 1. Hãy nêu cách tính nhanh nghiệm kia ?
Phân tích, Tổng hợp
Biết phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm là 1. Hãy phát hiện mối quan hệ của các hệ số a, b ,c ?
Hãy nêu dấu hiệu để phát hiện một phương trình bậc hai có một nghiệm là 1?
Tính nhẩm nghiệm của phương trình 2007x2 – 2008x + 1 = 0
HỆ THỨC VI-ET VÀ ÁP DỤNG
I/ Hệ thức Vi -Et :
1/ Định lí
2/ Áp dụng nhẩm nghiệm : ( trang 51 - SGK)
a/ Hai trường hợp đặc biệt :
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có a+ b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là :
x1 = 1 và x2 =
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là :
x1 = -1 và x2 =
a/ Phương trình -5x2 + 3x + 2 = 0 có
a+ b + c = -5 + 3 + 2 = 0 nên có hai nghiệm là :
x1 = 1 và x2 =
b/ Phương trình 2004x2 + 2005x + 1 = 0 có
a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
Nên có hai nghiệm là x1 = -1 và x2





b/ Nhẩm qua tổng và tích :
Ví dụ: Nhẩm nghiệm của phương trình x2- 5x+ 6 = 0
Ta thấy tổng hai nghiệm là 5 và tích hai nghiệm là 6
Vậy nghiệm của phương trình là x1=2 và x2 = 3




Nhận xét , đánh giá
Bài toán : Tìm hai số
Biết Tổng của chúng là 27 và Tích của chúng là 180

Gọi x là số thứ nhất
Số thứ hai là 27 - x
Ta có phương trình
x. ( 27 - x ) = 180 hay x2 - 27x +180 = 0 ( * )
Phương trình ( * ) có hai nghiệm là x1 = 15 và x2 =12
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12




Tổng quát :
Giả sử hai số cần tìm có tổng là S và tích là P .
Gọi x là số thứ nhất
Số thứ hai là S - x
Ta có phương trình x. ( S - x ) = P hay x2 - Sx + P = 0 ( * )
Giải phương trình ( * ) :

Tính

Hai số cần tìm không có thực
Hai số cần tìm chính là 2 nghiệm của phương trình (*)
HỆ THỨC VI-ET VÀ ÁP DỤNG
I/ Hệ thức Vi -Et :
1/ Định lí :
2/ Áp dụng nhẩm nghiệm :
a/ Hai trường hợp đặc biệt
b/ Nhẩm qua tổng và tích
II/ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình :