Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

các thầy cô giám khảo
Kiểm tra bài cũ
1. Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0(a?0)

2. Với ? ? 0, Tính X1+X2, X1.X2
1. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) và biệt thức ? = b2 - 4ac
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm
phân biệt :
Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0, (a ? 0) khi biệt thức ? ?0 .Ta có:
x1.x2 =
=
x1 + x2 =
=
Nhận xét gì về mối liên hệ giữa các nghiệm với các hệ số của phương trình bậc hai ?

Nếu X1 , X2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0
(a ? 0) thì:
Tiết 57:
Hệ thức Vi et
và ứng dụng
Tiết57:
Hệ thức Vi et
và ứng dụng
1. Hệ thức Vi et
Nếu X1 , X2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thì:
a. Định lý Vi et
Giải:
b. áp dụng
Ví dụ 1: Biết phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm.
a) 2x2 - 9x + 2 = 0
b) -3x2 + 6x - 1 = 0
Giải :
Bạn làm như vậy có đúng
không? Vì sao?
Ví dụ 2: Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình : 7x2 - 2x + 1 = 0.
Có một học sinh làm như sau:
áp dụng hệ thức Vi et ta có:
Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0
a. Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a + b + c
b. Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c. Dùng định lý Vi et để tìm x2.
?2
Cho ph­¬ng tr×nh 3x2 + 7x + 4 = 0
a) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a,b,c råi tÝnh a - b + c
b) Chøng tá r»ng x1 = -1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.
c) Dïng ®Þnh lý Vi et ®Ó t×m x2.
?3
Giải:
a=2, b=-5, c= 3 => a+b+ c=0
b. Thay x1 = 1 vào phương trình ta được : 2.12+(-5).1 + 3 =0(thoả mãn) .Vậy x1 =1 là nghiệm của phương trình
c. Ta có x1.x2= => x2=
Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0
a. Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a + b + c
b. Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c. Dùng định lý Vi et để tìm x2.
?2
Cho ph­¬ng tr×nh 3x2 + 7x + 4 = 0
a) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a,b,c råi tÝnh a - b + c
b) Chøng tá r»ng x1 = -1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.
c) Dïng ®Þnh lý Vi et ®Ó t×m x2.
?3
Giải:
a. a=3, b=7, c= 4 => a-b+ c=0
b. Thay x1 = -1 vào phương trình ta được : 3.(-1)2+7.(-1) + 4 =0(thoả mãn) .
Vậy x1 =-1 là nghiệm của phương trình
c. Ta có x1.x2= => x2=
Tổng quát:
* Nếu phương trình ax2+ bx + c = 0, (a ? 0) có
a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là:
* Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0, (a ? 0)
có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là:
?4.
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) -5x2 + 3x + 2 = 0
b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0
a) Vì -5+3+2=0
b) Vì 2004-2005+1=0
Giải
nên phương trình -5x2 + 3x + 2 = 0
có 2 nghiệm là
x1 = 1; x2 =
nên phương trình -5x2 + 3x + 2 = 0
có 2 nghiệm là
x1 = -1 ; x2 =

2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.
Tích hai số bằng P ta có phương trình:
Nếu ? = S2 - 4P ? 0 thì phương trình (1) có nghiệm.
Các nghiệm này là hai số cần tìm.
Giải
Gọi một số là x thì số kia là
S - x.
x(S - x) = P
hay x2 - Sx + P = 0 (1)
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ? 0.
Em rút ra kết luận gì qua bài toán trên ?
Ví dụ 3: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 32, tích bằng 231.
Giải:
Hai số cần tìm là hai nghiệm của
phương trình: x2 - 32x + 231 = 0

Ta có : ?` = 162 - 231 = 25
x1 = 16 + 5 = 21
x2 = 16 - 5 = 11
Vậy hai số cần tìm là 21 và 11
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
?5
Gi?i
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình:
Ta có : ? = 12 - 20 = -19 <0
V?y không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5
x2 - x + 5 = 0
VD4:Tính nhẩm nghiệm của phương trình:
x2 - 7x + 2 = 0
Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6 nên x1 =2, x2 =3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Luyện tập:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
Bài 2: Cho hình chữ nhật có chu vi là 16 cm .Diện tích hình chữ nhật là 15cm2. Tính số đo mỗi cạnh.
b) 4321 x2 + 21x - 4300 = 0
a) 35x2 - 37x + 2 = 0
Bài 1:
a) Ta có : a+b+c=0
Phương trình có hai nghiệm x1= -1
Giải
b) Ta có : a-b+c=0
Phương trình có hai nghiệm x1 = 1
Bài 2: Cho hình chữ nhật có chu vi là 16 cm .Diện tích hình chữ nhật là 15cm2. Tính số đo mỗi cạnh.
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (cm), chiều rộng hình chữ nhật là y (cm) (x,y>0)
Chu vi hình chữ nhật là 16 cm nên:
x + y = 8
Diện tích hình chữ nhật là 15cm2 nên:
x.y = 15
Vậy x,y là nghiệm của phương trình:
t2 - 8t + 15 = 0
’=1=> t1 = 3, t2 =5VËy chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt lµ 5 cm. chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt lµ 3cm.
Giải
Hướng dẫn về nhà
Giải bài tập từ 25 đến 28 trang 52, 53 sách giáo khoa

Học thuộc hệ thức Vi et và cách tìm hai số biết tổng và tích.
Nắm vững các cách nhẩm nghiệm khi a + b + c =0, a-b+c=0 hoặc trường hợp tổng tích của hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn.

Chào các thầy cô giáo