Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Kiểm tra
bài cũ
a/Nêu công thức nghiệm của phương trình bậchai?

b/Trong trường hợp pt có nghiệm hãy tính:
x1+ x2
x1 . x2

Đáp án
a/Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
ax2 + bx +c =0 (a?0):



Thì pt có hai nghiệm phân biệt:

*Nếu
* Nếu
Thì pt có nghiệm kép:

*Nếu
Thì pt vô nghiệm.
b/ Nếu phương trình bậc hai có nghiệm( )thì:
x1 + x2 =
x1 .x2 =
Từ kết quả của bài toán.Các em có kết luận gì?
Hệ thức vi-ét và ứng dụng
Định lí: Nếu x1; x2 là nghiệm của phương trình bậc hai
ax2 + bx + c =0 (a?0) thì:


Tiết 57:
Vận dụng:
Bài tập 1: Không giải pt, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của mỗi pt sau: a/2x2 - 17 x+1 =0
b/5x2 - x- 35 =0

1.Hệ thức Vi-ét
Vận dụng:
Bài tập 1:
Không giải pt, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của mỗi pt sau:
a/ 2x2 - 17 x+1 =0
b/ 5x2 -x- 35 =0
Lời giải
a/
PT vô nghiệm?Không có tổng và tích của hai nghiệm.
b/
PT có hai nghiệm phân biệt.
x1+ x2 =

x1.x2 =

Bài 2
Nhóm1-2: Cho pt 2x2 - 5x +3 =0
a/Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b +c.
b/ Chứng tỏ x1 =1 là một nghiệm của pt.
c/ Dùng định lí Vi ét để tìm x2.

Nhóm3-4: : Cho pt 3x2 + 7x + 4 = 0
a/Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a- b +c.
b/ Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm của pt.
c/ Dùng định lí Vi ét để tìm x2.
Nhóm1-2: Cho pt 2x2 - 5x +3 =0
a/ a=2; b= -5; c=3
a + b + c =2 +(-5)+3 =0
b/Với x1 =1 ta có: 2.1 - 5.1 +3 = 2 - 5+3=0. Vậy x1 =1 là một nghiệm của phương trình.

c/Ta có x1.x2 = ?x2 =
Nhóm3-4: : Cho pt 3x2 + 7x + 4 = 0
a/ a=3; b= 7; c =4
a - b + c = 3 -7 + 4 =0
b/ Với x1 =-1 ta có: 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 3 - 7+ 4=0. Vậy x1 =-1 là một nghiệm của phương trình.

c/Ta có x1x2 = ?x2 =


Tổng quát:
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c =0(a?0) có:
1/ a + b + c =0 Thì pt có một nghiệm là x1 =1, còn nghiệm kia là

x2 =

2/ a - b +c =0 Thì pt có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là

x2 =



Vận dụng:Tính nhẩm nghiệm của các pt sau:
a/ -5x2 +3x +2 =0 b/ 2007x2 +2008x +1 =0
Giải:
a/ Ta có: a + b+ c =-5 + 3 + 2=0?pt có hai nghiệm: x1 =1; x2 =
b/Ta có: a-b +c =2007-2008 +1=0 ?pt có hai nghiệm: x1 =1;
x2=
Từ các kết quả trên hãy nêu nhận xét về sự liên quan giữa nghiệm và hệ số của phương trình?.

Tiết 57:
Hệ thức vi-ét và ứng dụng
1.Hệ thức Vi-ét
2.Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
Bài toán: Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng S và tích bằng P
Giải: Gọi một số là x thì số còn lại là S -x.Theo bài ra ta có:
x(S-x) =P hay x2 - Sx + P =0(1)
Nếu pt(1) có nghiệm.Các nghiệm này là hai số cần tìm.

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình: x2 - Sx + P = 0
(Điều kiện để có hai số là: S2 - 4P ? 0)
Vậy:
Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5?
?5
Giải:Hai số cần tìm là nghiệm của pt x2 -x +5
Ta có: ?PTVN
Vậy không có hai số nào thoả mãn điều kiện đầu bài
Ví dụ 1: Đọc SGK(2p)
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của pt x2 -5x +6 =0

Giải:
Theo định lí Vi et ta có:


Vậy pt có hai nghiệm x1 =2; x2 =3.

?
Củng cố toàn bài:
Điền "Đ"; "S" cho các câu sau:
S
S
Đ
Hướng dẫn về nhà:
Học kĩ định lí Vi ét. Hiểu các vận dụng của định lí.
Giải Các bài tập 26; 28;29; 30
Giờ sau luyện tập.