Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Giáo viên: M¹c ThÞ Kim Loan
Trường THCS Trần Quốc Toản
Kiểm tra bài cũ
1. Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai một ẩn.
2. Từ công thức nghiệm của PT bậc hai, khi PT có nghiệm, hãy tính x1 + x2 và x1.x2
1. Hệ thức Vi-et
Định lí vi- ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c= 0 (a?0)
Hãy tính : x1+x2 , x1. x2
thì
Nếu phương trình bậc hai :
ax2+ bx +c = 0 (a?0) có nghiệm thì đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
Tiết 57 :HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
?1
x1 + x2 =
+
=
x1. x2 =
=
=
=
=
=
1. Hệ thức vi ét
Định lí vi- ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0)
Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Đối với mỗi phương trình sau, g?i x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình hãy điền vào những chỗ trống (.)
a. x2 - 7 x + 12 = 0
b. 8x2 - x +1 = 0
Ví dụ:
1
7
12
-31
thì
Ví dụ:
x2 - 7 x + 12 = 0
=
x1 + x2 =
x1 . x2 =
1 > 0
7
12
PT có 2 nghiệm x1, x2
Phương trình vô nghiệm
Từ giá trị tổng và tích 2 nghiệm trên, em hãy nhẩm nghiệm của phương trình?
Vậy theo em, định lý Vi-et có ứng dụng gì?
áp dụng
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0 .
a, Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.
b, Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c, Dùng định lý Vi- ét để tìm x2..
?3 Cho phương trình 3x2 +7x+4=0.
a, Chỉ rõ các hệ số a,b,c rồi tính a-b+c.
b, Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trình.
c, Tìm nghiệm x2
Nhóm 4, 5 và nhóm 6 (Làm ?3)
Hoạt Động nhóm ( Th?i gian 3 phỳt)
Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Nhóm 1, 2 và nhóm 3 ( Làm ?2 )
áp dụng
1. Hệ thức vi - ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
a
Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a?0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là
Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

?4: Tính nhẩm nghiệm của phương trình
a, - 5x2 + 3x + 2 =0;
b, 2004x2 + 2005x + 1 = 0
Lời giải
b, 2004x2 + 2005x + 1 = 0
có a = 2004 , b = 2005 , c = 1
a, -5x2 + 3x + 2 = 0 có a = -5, b = 3, c = 2
=>a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
=> a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0.
áp dụng
1. Hệ thức vi- ét
* Định lí Vi-ét (SGK - T51)
* Tổng quát 2 (SGK)
* Tổng quát 1 (SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình
x(S - x) = P hay x2- Sx + P=0.
Nếu ?= S2- 4P ?0,
thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìm
áp dụng
Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
x2_ 27x +180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6 = 0.
Giải.
Vì 2+3=5; 2.3=6 nên x1=2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
áp dụng
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2- x+5 = 0
Δ=(-1)2 – 4.1.5 = - 19 <0 nªn pt v« nghiÖm
Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5
1. Hệ thức Vi - ét
* Định lý Vi - ét:
x1 + x2 =
-b
a
x1 . x2 =
c
a
* áp dụng:
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
* Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - S x + P = 0
Luyện tập
Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm của phương trình sau:
x2 + 2 x - 5 = 0
Tính x1 2 + x22
Tính x1 3 + x23
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 ( ) thì
+ Tổng quát 1: Nếu a+ b + c = 0 thì x1 = 1,
+ Tổng quát 2: Nếu a - b + c = 0 thì x1= -1
Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Điều kịên để một PT bậc hai một ẩn
+Có 2 nghiệm cùng dấu:
+ Có 2 nghiệm dương là:
+ Có 2 nghiệm âm là :
+ Có 2 nghiệm trái dấu là:
P < 0
Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét có những ứng dụng gì?
ứng dụng của hệ thức Vi-ét:
1. Nhẩm nghiệm của PT bậc hai
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích
3. Tính giá trị các biểu thức liên quan đến nghiệm của PT
bậc hai
4. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai
Hướng dẫn về nhà
-Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích
-Nắm vững cách nhẩm nghiệm : a+b+c = 0
a-b+c = 0
hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối quá không quá lớn
-Bài tập về nhà : 25, 26, 27, 28 (SGK), bài 35,36 (SBT)