Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Kiểm tra bài cũ
Giải các phương trình bậc hai sau:
a) 3x2+5x-8=0
Gi?i:
a)3x2+5x-8=0
?=52-4.3(-8)=121
= 11
x1=

x2=

b) x2-3x-4=0

b) x2-3x-4=0

Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi- ét
?1
Định lí vi- ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c= 0(a?0)
Hãy tính : x1+x2= ..........

x1. x2=..............
thì
Cho phương trình bậc hai :
ax2+ bx +c = 0 (a?0) có nghiệm thì đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi ét
?1
Định lí vi- ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c= 0(a?0)
thì
Ví dụ: Biết các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng
a, 2x2- 9x +2 = 0 ; b, -3x2+6x -1 =0
a, Phương trình 2x2- 9x +2 =0 có nghiệm, theo hệ thức Vi-ét ta có:
Lời giải
b, Phương trình - x2 + 6x - 1 = 0 có nghiệm, theo Hệ thức Vi-ét ta có:
áp dụng
Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
?2 Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0 .
a, Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.
b, Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c, Dùng định lý Vi- ét để tìm x2..
?3 Cho phương trình 3x2 +7x+4=0.
a, Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình.
b, Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trình.
c, Tìm nghiệm x2
Nhóm 2 và nhóm 4 (Làm ?3)
Nhóm 1 và nhóm 3 ( Làm ?2 )
Hoạt Động nhóm
áp dụng
Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi - ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì

?4: Tính nhẩm nghiệm của phương trình
a, - 5x2+3x +2 =0;
b, 2008x2+ 2009x+1=0
Lời giải
b, 2008x2+2009x +1=0
có a=2008 ,b=2009 ,c=1
a, -5x2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2
=>a-b+c=2008-2009+1=0
=>a+b+c= -5+3+2= 0.
áp dụng
Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi- ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình
x(S - x) = P hay x2- Sx + P=0.(1)
Nếu ?= S2- 4P ?0,
thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìm
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
áp dụng
Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
x2_ 27x +180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
áp dụng
Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi- ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
áp dụng
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6 = 0.
Giải.
Vì 2+3=5; 2.3=6 nên x1=2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2- x+5 = 0
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5
Δ=(-1)2 – 4.1.5 =19<0.
áp dụng
Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi- ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
Lời giải
2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Bài 27/ SGK. Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a,x2 - 7x+12= 0(1); b, x2+7x+12=0 (2)
Nửa lớp làm câu a
Nửa lớp làm câu b
a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x1=3, x2=4 là nghiệm của phương trình (1)
b, Vì (-3) +(-4) =-7và(-3).(-4) = 12 nên x1=-3,
x2=-4 là nghiệm của phương trình (2)
áp dụng
Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi- ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Luyện tập
Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...)
a, 2x2- 17x+1= 0, ? =...... x1+x2=......
x1.x2=...........
b, 5x2- x- 35 = 0, ? =...... x1+x2=......
x1.x2=...........
c, 8x2- x+1=0, ? =...... x1+x2=......
x1.x2=...........
d, 25x2 + 10x+1= 0, ? =...... x1+x2=......
x1.x2=...........
281
701
-7
-31 <0
Không tính
được
Không tính được
0
Hướng dẫn về nhà
-Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích
-Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong tru?ng h?p: a+b+c = 0
a-b+c = 0
hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn
-Bài tập về nhà số 26, 28 (b,c) trang 53, bài 29 trang 54 SGK