Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÔNG HÀ
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU
GIÁO ÁN: MÔN TOÁN LỚP 9
TIẾT : 57
BÀI 7: HỆ THỨC VI-ET VÀ Ứ NG DỤNG
Giáo viên thiết kế: Nguyễn Thanh Tuyền
Chúc các em có một giờ học tốt !
Kiểm tra bài cũ
Em hãy viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?
Kiểm tra bài cũ
Trong trường hợp phương trình bậc hai có nghiệm kép, ta có thể viết các nghiệm dưới dạng sau không ?


Khi phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép, ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng :


Nếu phương trình bậc hai có nghiệm
thì tổng và tích hai nghiệm đó có mối liên hệ như thế nào với các hệ số a, b, c của phương trình ?
Tiết 57: Hệ thức vi-ét và ứng dụng
Cho PT bậc hai có hai nghiệm :


Hãy tính : và
[?1] :
1) Hệ thức Vi-ét:
Tiết 57: Hệ thức vi-ét và ứng dụng
Đáp án:







Qua kết quả của bài toán trên em rút ra kết luận gì ?
1) Hệ thức Vi-ét:
Tiết 57: Hệ thức vi-ét và ứng dụng
Nếu là hai nghiệm của phương
trình thì :
và

1) Hệ thức Vi-ét:
* Định lí Vi-ét :
Tiết 57: Hệ thức vi-ét và ứng dụng
1) a) Không giải PT, hãy tính tổng và tích các nghiệm của PT :

Ta có:
(hoặc vỡ a và c trái dấu)
PT có 2 nghiệm Theo định lí Vi-ét, ta có :

1) Hệ thức Vi-ét:
* Định lí Vi-ét :
b) Tính .
Ta có:


Nếu là hai nghiệm của phương
trình thì :
và

Tiết 57: Hệ thức vi-ét và ứng dụng
2) Chọn câu trả lời đúng :
Phương trình
có tổng và tích 2 nghiệm là:
A




B




C




D

ơ
Cả A, B, C đều sai.

1) Hệ thức Vi-ét:
* Định lí Vi-ét :
Nếu là hai nghiệm của phương
trình thì :
và

Tiết 57: Hệ thức vi-ét và ứng dụng
2) Chọn câu trả lời đúng :
Phương trình
có tổng và tích 2 nghiệm là:
A




B




C




D

ơ
Cả A, B, C đều sai.

1) Hệ thức Vi-ét:
* Định lí Vi-ét :
Nếu là hai nghiệm của phương
trình thì :
và

Tiết 57: Hệ thức vi-ét và ứng dụng
2) Chọn câu trả lời đúng :
Phương trình
có tổng và tích 2 nghiệm là:
A




B




C




D

ơ
Cả A, B, C đều sai.

K quả
Sai rồi . Hãy chọn lại .
1) Hệ thức Vi-ét:
* Định lí Vi-ét :
Nếu là hai nghiệm của phương
trình thì :
và

Tiết 57: Hệ thức vi-ét và ứng dụng
2) Chọn câu trả lời đúng :
Phương trình
có tổng và tích 2 nghiệm là:
A




B




C




D

ơ
Cả A, B, C đều sai.

Sai rồi . Hãy chọn lại .
K quả
1) Hệ thức Vi-ét:
* Định lí Vi-ét :
Nếu là hai nghiệm của phương
trình thì :
và

Tiết 57: Hệ thức vi-ét và ứng dụng
2) Chọn câu trả lời đúng :
Phương trình
có tổng và tích 2 nghiệm là:
A




B




C




D

ơ
Cả A, B, C đều sai.

K quả
Sai rồi . Hãy chọn lại .
1) Hệ thức Vi-ét:
* Định lí Vi-ét :
Nếu là hai nghiệm của phương
trình thì :
và

Tiết 57: Hệ thức vi-ét và ứng dụng
2) Chọn câu trả lời đúng :
Phương trình
có tổng và tích 2 nghiệm là:
A




B




C




D

ơ
Cả A, B, C đều sai.

Đúng rồi . Chúc mừng em !
K quả
1) Hệ thức Vi-ét:
* Định lí Vi-ét :
Nếu là hai nghiệm của phương
trình thì :
và

Tiết 57: Hệ thức vi-ét và ứng dụng
[?2]: Cho phương trình
Tính a + b + c
Chứng tỏ rằng là một nghiệm của phương trình
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm nghiệm
Giải: a) a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0
b) Thay vào vế trái PT ta có :
( vế phải )
là một nghiệm của PT
c) Theo định lí Vi-ét :
theo câu b ta có:


1) Hệ thức Vi-ét:
* Định lí Vi-ét :
Nếu là hai nghiệm của phương
trình thì :
và

Tiết 57: Hệ thức vi-ét và ứng dụng
Nếu phương trình bậc hai có a + b + c = 0 thì em có nhận xét gì về nghiệm của phương trình đó ?
1) Hệ thức Vi-ét:
* Định lí Vi-ét :
Giải: a) a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0
b) Thay vào vế trái PT ta có :
( vế phải )
là một nghiệm của PT
c) Theo định lí Vi-ét :
theo câu b ta có:


Nếu là hai nghiệm của phương
trình thì :
và

Tiết 57: Hệ thức vi-ét và ứng dụng
*Nếu phương trình có:
1) Hệ thức Vi-ét:
* Định lí Vi-ét :
Nếu phương trình bậc hai có a - b + c = 0 thì em có dự đoán gì về nghiệm của phương trình đó ?
Nếu là hai nghiệm của phương
trình thì :
và

* a - b + c = 0 ph­¬ng tr×nh cã hai .nghiÖm:

* a + b + c = 0 phương trình có hai .nghiệm:

Tiết 57: Hệ thức vi-ét và ứng dụng
Tính nhẩm nghiệm của các PT sau :
a)
b)
[?4]:
Đáp án:
a) PT có : a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0


b) PT có : a - b + c = 2004 -2005 + 1 = 0


1) Hệ thức Vi-ét:
* Định lí Vi-ét :
Nếu là hai nghiệm của phương
trình thì :
và

*Nếu phương trình có:
* a - b + c = 0 ph­¬ng tr×nh cã hai .nghiÖm:

* a + b + c = 0 phương trình có hai .nghiệm:

Tiết 57: Hệ thức vi-ét và ứng dụng
BT: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.
Giải: Gọi số thứ nhất là x Thì số thứ hai là S - x Theo bài ra ta có phương trình:
x (S - x) = P
(1)
Nếu thì PT (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
1) Hệ thức Vi-ét:
* Định lí Vi-ét :
Nếu là hai nghiệm của phương
trình thì :
và

*Nếu phương trình có:
* a - b + c = 0 ph­¬ng tr×nh cã hai .nghiÖm:

* a + b + c = 0 phương trình có hai .nghiệm:

2)Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Tiết 57: Hệ thức vi-ét và ứng dụng
[?5]:
a)T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 7 vµ tÝch cña chóng b»ng 6 .
b)T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 1 vµ tÝch cña chóng b»ng 5 .
1) Hệ thức Vi-ét:
* Định lí Vi-ét :
Đáp án: a)Hai số cần tìm là 2 nghiệm của PT:
PT có: a + b + c = 1 + (-7) + 6 = 0
Vậy hai số cần tìm là 1 và 6
b) Ta có:
Vậy không tồn tại hai số có tổng bằng 1 và tích bằng 5.
Nếu là hai nghiệm của phương
trình thì :
và

*Nếu phương trình có:
* a - b + c = 0 ph­¬ng tr×nh cã hai .nghiÖm:

* a + b + c = 0 phương trình có hai .nghiệm:

2)Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
* Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình .
- ĐK để có hai số đó là:
Tiết 57: Hệ thức vi-ét và ứng dụng
1) Hệ thức Vi-ét:
* Định lí Vi-ét :
BT: Hãy nêu các cách để tính nhẩm nghiệm của phương trình:

Nếu là hai nghiệm của phương
trình thì :
và

Cách 1:
Ta có a + b + c = 1 + (-6) + 5 = 0

Cách 2:
Vì 1 + 5 = 6 và 1.5 = 5 nên là hai nghiệm của phương trình đã cho.
*Nếu phương trình có:
* a - b + c = 0 ph­¬ng tr×nh cã hai .nghiÖm:

* a + b + c = 0 phương trình có hai .nghiệm:

2)Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
* Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình .
- ĐK để có hai số đó là:
Tiết 57: Hệ thức vi-ét và ứng dụng
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc và nắm chắc hệ thức Vi-ét, các cách nhẩm nghiệm của PT bậc hai, chú ý hai trường hợp đặc biệt a + b + c = 0 và a - b + c = 0.
- Nắm vững cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
- Làm BTVN : 25, 26,27,28, 29, 31/SGK.
- Tiết sau luyện tập.
1) Hệ thức Vi-ét:
* Định lí Vi-ét :
2)Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
*BT: Cho PT
a) Chứng minh rằng PT(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
b) Gọi là 2 nghiệm của PT (1). Tính theo m.
c) Tìm m để .

Nếu là hai nghiệm của phương
trình thì :
và

*Nếu phương trình có:
* a - b + c = 0 ph­¬ng tr×nh cã hai .nghiÖm:

* a + b + c = 0 phương trình có hai .nghiệm:

* Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình .
- ĐK để có hai số đó là:
CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÍ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM HỌC SINH !