Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

1
7/22/2009 7:12 PM
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM.
7/22/2009 7:12 PM
2
TUẦN 27 TIẾT 58
BÀI 6.

HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
7/22/2009 7:12 PM
3
1. HỆ THỨC VI-ÉT
Cho phương trình bậc hai:
7/22/2009 7:12 PM
4
?1. Hãy tính:
7/22/2009 7:12 PM
5
ĐỊNH LÝ VI-ÉT
Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình
7/22/2009 7:12 PM
6
7/22/2009 7:12 PM
7
Bài tập:
Biết rằng các phương trình sau đều có nghiệm, không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng.
7/22/2009 7:12 PM
8
a/
7/22/2009 7:12 PM
9
b/
7/22/2009 7:12 PM
10
ĐÁP ÁN
?2
Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0.
a/ Xác định hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b/ Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c/ Dùng định lý Vi-ét để tìm x2.
?3
Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0.
a/ Chỉ rõ các hệ số a, b, c và tính a - b + c.
b/ Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c/ Tìm nghiệm x2
7/22/2009 7:12 PM
11

c/ Theo định lý Vi-ét:
?2
Phương trình: 2x2 - 5x + 3 = 0.
a/ a = 2; b = -5; c = 3;
a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0
b/ Thay x1 = 1 vào phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 ta có:
2.12 - 5.1 + 3 = 0. Vậy x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
7/22/2009 7:12 PM
12
?3
Phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0
a/ a = 3; b = 7; c = 4;
a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0
b/ Thay x1 = -1 vào phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 ta có:
3.(-1)2 - 7.(-1) + 4 = 0. Vậy x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
7/22/2009 7:12 PM
13
Tổng quát:
Cho phương trình:
1
-1
7/22/2009 7:12 PM
14
?4 Tính nhẩm các nghiệm của phương trình:
a/ -5x2 + 3x + 2 = 0 b/ 2004x2 + 2005x + 1 = 0
a/ Ta có: -5 + 3 + 2 = 0
b/ Ta có: 2004 - 2005 + 1 = 0
Giải
7/22/2009 7:12 PM
15
2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG.
Bài toán:
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.
Gọi số thứ nhất là x. Vậy số thứ hai là....
Tích của hai số bằng P nên ta có phương trình:
x.(S - x) = P
? x2 - Sx + P = 0
S-x
7/22/2009 7:12 PM
16
x2 - Sx + P = 0 (1)
Thì phương trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
Vậy nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai
số đó là nghiệm của phương trình: x2 - Sx + P = 0
7/22/2009 7:12 PM
17
Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:
x2 - 27x + 180 = 0
Giải
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.
7/22/2009 7:12 PM
18
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5.
7/22/2009 7:12 PM
19
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình:
x2 - 5x + 6 = 0
Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6 nên x1 = 2; x2 = 3
Giải.
7/22/2009 7:12 PM
20
Tính nhẩm nghiệm của phương trình:

x2 + 7x + 12 = 0
7/22/2009 7:12 PM
21
Nội dung định lý Vi-ét.
- Cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong hai trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0 và a - b + c = 0. Hoặc trường hợp nhẩm nghiệm .
- Bài tập: 25, 26, 27, 28 SGK