Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Tiết 57
Hãy tính x1+x2; x1.x2 theo các hệ số của phương trình.
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình.
Kiểm tra bài cũ:
Xét phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
Với ? = b2 - 4ac ? 0
2. ÁP DỤNG
1.ĐỊNH LÍ VI - ÉT
?2
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
a) Chứng tỏ với x1 = 1 thì a + b + c = 0
b) Hãy tính x2
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ÁP DỤNG
Tiết 57
I/ Hệ thức Vi-ét:
I/ Hệ thức Viét:
?3
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
a) Chứng tỏ với x1 = -1 thì a - b + c = 0
b) Hãy tính x2
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ÁP DỤNG
2. ÁP DỤNG
Tiết 57
I/ Hệ thức Viét:
?4
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) -5x2 + 3x + 2 = 0
b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ÁP DỤNG
2. ÁP DỤNG
Tiết 57
I/ Hệ thức Viét:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 (ĐK: S2 - 4P ? 0)
Chứng minh:
Giả sử hai số phải tìm là x và S - x. Theo giả thiết ta có phương trình : x(S - x) = P
? xS - x2 = P ? x2 - Sx + P = 0
Nếu ? = S2 - 4P ? 0 thì phương trình có nghiệm.
II/ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ÁP DỤNG
Tiết 57
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 (ĐK: S2 - 4P ? 0)
Giải:
Gọi u và v là hai nghiệm phương trình bậc hai có dạng : x2 - Sx + P = 0
? x2 - 27x + 180 = 0
Giải phương trình có 2 nghiệm x1 = 15 ; x2 = 12
Vậy (u; v) = (15 ; 12); (12 ; 15)
II/ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Ví dụ 1: Tìm hai số u và v biết u + v = 27 ; u.v = 180
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ÁP DỤNG
I/ Hệ thức Viét
Tiết 57
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 (ĐK: S2 - 4P ? 0)
x2 - 8x + 15 = 0
?/ = b`2 - ac
= 16 - 15= 1 > 0
Theo hệ thức Viét ta có : x1 + x2 = - ? = 8
x1 . x2 = ? =15
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 5 ; x2 = 3
II/ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 - 8x + 15 = 0
a = 1
b = -8 ? b`= -4
c =15
c
a
b
a
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ÁP DỤNG
= 5 + 3
= 5.3
Tiết 57
*Học thuộc hệ thức Vi-ét và các ứng dụng của hệ thức Vi-ét.
*Soạn bài tập 25(a,b); 26(a,c); 27; 28 bài tập sgk/ trang 52 - 53.
DẶN DÒ