Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

toán 9
người thực hiện: Nguyễn Thị minh huệ
hệ thức vi-et và ứng dụng
1. Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a khác 0 )
Nếu > 0 hãy nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình ?
Nếu = 0 các công thức này còn đúng không ?
Kiểm tra bài cũ
Toán 9
1. Hệ thức Vi-ét
?1 Hãy tính x1 + x2 ; x1.x2
Tiết 57:
Có thể em chưa biết ?/SGK/53
Phăng- xoa Vi- ét (F. Vì et) sinh năm 1540 tại Pháp. Ông là một nhà toán học nổi tiếng. Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình. Nhờ cách dùng chữ để ký hiệu mà đại số đã phát triển mạnh mẽ.
Ông dã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình mà ta vừa học. Ông còn nổi tiếng trong việc giải mật mã. Trong cuộc chiến tranh giữa Pháp và Tây Ban Nha hồi cuối thế kỷ XVI, vua Hen- ri IV đã mời ông giải những bản mật mã lấy được của quân Tây Ban Nha. Nhờ đó mà quân Pháp đã phá được nhiều âm mưu của đối phương. Vua Tây Ban Nha Phi-lip II đã tuyên án thiêu sống ông trên dàn lửa . Tuy nhên, họ không bắt được ông.
Ngoài việc làm toán, Vi-ét còn là một luật sư và một chính trị gia nổi tiếng. Ông mất năm 1603.
hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Bài tập : Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng?
2x2 - 9x + 2 = 0
b) - 3x2 + 6x - 1 = 0
?3 Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0
Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
Chứng tỏ rằng x1= -1 là một nghiệm của phương trình .
Dùng định lý Vi-ét để tìm x2.
1. Hệ thức Vi-ét
định lý Vi-ét:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 +bx + c = 0 ( a khác 0) thì
x1+ x2 =

x1x2 =
hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Tiết 57:
?2 Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0
Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
Chứng tỏ rằng x1= 1 là một nghiệm của phương trình .
Dùng định lý Vi-ét để tìm x2.
?2 Cho phương trình 2x2 - 5x +3 = 0
Có a = 2, b = -5, c = 3 (1đ)
a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0 (2đ)
b) Thay x1 = 1 vào phương trình được
2.12 - 5.1 + 3 = 0 (2đ)
Nên x1 = 1 là một nghiệm của phương trình(1đ)
c) Cách 1: Theo hệ thức Vi- ét:
x1x2 = có x1 = 1 (1đ)
x2 = = (2đ)
(Cách 2:
x1+ x2 = = có x1 =1 (1đ)
x2 = - 1 = (2đ))

?3 Cho phương trình 3x2 +7x + 4 = 0
Có a = 3, b = 7, c = 4 (1đ)
a - b + c = 3 -7 + 4 = 0 (2đ)
b) Thay x1 = -1 vào phương trình được
3.(-1)2+ 7.(-1) + 4 = 0 (2đ)
Nên x1 = -1 là một nghiệm của phương trình (1đ)
c) Cách 1: Theo hệ thức Vi- ét:
x1x2 = có x1 = - 1 (1đ)
x2 = = (2đ)
(Cách 2:
x1+ x2 = = có x1 = - 1 (1đ)
x2 = +1 = (2đ)


1. Hệ thức Vi-ét
hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Tiết 57:
- 4
3
5
2
5
2
3
2
- 7
3
- 4
3
Trình bày đẹp được 1đ
?2 Cho phương trình 2x2 - 5x +3 = 0
Có a = 2, b = -5, c = 3
a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0
b) Thay x1 = 1 vào phương trình được
2.12 - 5.1 + 3 = 0
x1 = 1 là một nghiệm của phương trình
c) Theo hệ thức Vi- ét:
x1x2 = có x1 = 1
x2 = =
?2 Cho phương trình 2x2 - 5x +3 = 0
Có a = 2, b = -5, c = 3
a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0
b) Thay x1 = 1 vào phương trình được
2.12 - 5.1 + 3 = 0
x1 = 1 là một nghiệm của phương trình
c) Theo hệ thức Vi- ét:
x1x2 = có x1 = 1
x2
?3 Cho phương trình 3x2 +7x + 4 = 0
Có a = 3, b = 7 c = 4 a - b + c = 3 -7 + 4 = 0
Thay x1 = -1 vào phương trình được
3.(-1)2+ 7.(-1) + 4 = 0
x1 = -1 là một nghiệm của phương trình
c) x1x2 = có x1 = - 1
x2 = - =

Tổng quát :
Cho phương trình ax2 +bx + c = 0 ( a khác 0)

*) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1; còn nghiệm kia là x2 =
*) Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = - 1; còn nghiệm kia là x2 = -
1. Hệ thức Vi-ét
1. Hệ thức Vi-ét
định lý Vi-ét:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 +bx + c = 0 ( a khác 0) thì
x1+ x2 =

x1x2 =
hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Tiết 57:
- 4
3
Tổng quát :
Cho phương trình ax2 +bx + c = 0 ( a khác 0)

*) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1; còn nghiệm kia là x2 =
*) Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = - 1; còn nghiệm kia là x2 = -
1. Hệ thức Vi-ét
1. Hệ thức Vi-ét
định lý Vi-ét:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 +bx + c = 0 ( a khác 0) thì
x1+ x2 =

x1x2 =
hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Tiết 57:
?4 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) -5x2 +3x + 2 = 0
b) 35x2- 37x + 2 = 0
b) 2004x2 +2005x + 1 = 0
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Bài 27/sgk/53 Dùng hệ thức Vi-ét tính nhẩm nghiệm của phương trình sau:
x2 -7x + 12 = 0;
Tổng quát :
Cho phương trình ax2 +bx + c = 0 ( a khác 0)

*) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1; còn nghiệm kia là x2 =
*) Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = - 1; còn nghiệm kia là x2 = -
1. Hệ thức Vi-ét
1. Hệ thức Vi-ét
định lý Vi-ét:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 +bx + c = 0 ( a khác 0) thì
x1+ x2 =

x1x2 =
hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Tiết 57:
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

1) Nếu x1 x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 +bx + c = 0 ( a khác 0) thì
x1+ x2 =

x1x2 =

2) Cho phương trình ax2 +bx + c = 0 ( a khác 0)

*) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = ; còn nghiệm kia là

x2 =
3) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình


Điều kiện để có hai số đó là
*) Nếu thì phương trình có một
nghiệm là x1 = - 1; còn nghiệm kia là x2 =

Điền vào chỗ (......)để được kết luận đúng
..............
..............
..............
..............
..............
..............
..............
..............
1
a - b + c = 0
x2- Sx + P = 0
Hướng dẫn về nhà
Tiết 22:
1. Hệ thức Vi-ét
Tổng quát :
Cho phương trình ax2 +bx + c = 0 ( a khác 0)

*) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1; còn nghiệm kia là x2 =
*) Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = - 1; còn nghiệm kia là x2 = -
định lý Vi-ét:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 +bx + c = 0 ( a khác 0) thì
x1+ x2 =

x1x2 =
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Tiết 57:
1) Học thuộc hệ thức Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích
2) Nắm vững các cách nhẩm nghiệm:
a+b + c = 0
a - b + c = 0
hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị không quá lớn
3) Bài tập về nhà 25; 26; 28; 29/SGK/54
cám ơn các thầy giáo, cô giáo
cùng các em học sinh