Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Chào mừng các thầy cô giáo
về tham dự hội thi giáo viên dạy giỏi
Huyện Tiên Phước
Năm hoc :2008-2009
Giáo viên thực hiện
Trần Ly Na
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Hãy viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình trong trường hợp Δ > 0 ?

2. Nếu Δ = 0, công thức này còn đúng không? Giải thích?
Nếu phương trình bậc hai : ax2+ bx + c = 0 (a ? 0) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép, ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
1. Hệ thức vi- ét
Định lí vi- ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a?0) thỡ :
x1+ x2=

x1. x2=
Tiết 58 : § 6. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng
?1
......................
......................
Hãy tính:
Ta có:
Cú th? em chua bi?t ?
Phrang-xoa Vi-ột (sinh 1540 - m?t 1603) t?i Phỏp.
ễng l� ngu?i d?u tiờn dựng ch? d? kớ hi?u cỏc ?n, cỏc h? s? c?a phuong trỡnh v� dựng chỳng d? bi?n d?i v� gi?i phuong trỡnh nh? cỏch dú m� nú thỳc d?y D?i s? phỏt tri?n m?nh.
- ễng l� ngu?i phỏt hi?n ra m?i liờn h? gi?a cỏc nghi?m v� cỏc h? s? c?a phuong trỡnh.
- ễng l� ngu?i n?i ti?ng trong gi?i m?t mó.
- ễng cũn l� m?t lu?t su, m?t chớnh tr? gia n?i ti?ng.
1. Hệ thức vi ét
Định lí vi- ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0) thỡ:
Tiết 58 : § 6. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng.
Bài tập trắc nghiệm
D?NH L� VI-ẫT
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0) thì :
Tiết 58 : § 6. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng.
1. Hệ thức vi- ét
Bài tập 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...)
a, 2x2 - 17x+1 = 0
Δ = .........

x1+ x2 =..........



x1. x2 =...........
281
D?NH L� VI-ẫT
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0) thì :
Tiết 58 : § 6. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng.
1. Hệ thức vi- ét
Bài tập 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...)
c, 8x2 - x + 1 = 0
Δ = .........

x1+ x2 =..........



x1. x2 =...........
-31
K0 có giá trị
K0 có giá trị
D?NH L� VI-ẫT
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0) thì :
Tiết 58 : § 6. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng.
1. Hệ thức vi- ét
Bài tập 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...)
d, 25x2 +10x + 1 = 0
Δ = .........

x1+ x2 =..........



x1. x2 =...........
0
Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0
Tiết 58 : § 6. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng
?2
a, Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b, Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình
c, Dùng định lý Vi- ét để tìm x2.
Ta có a = ; b = ; c =
a + b + c =
Thay x1= 1 vào VT của phương trình ta có:
VT = 2.12 - 5.1 + 3 = 0 = VP
Vậy x1= 1 là một nghiệm của phương trình
Theo định lý Vi-ét thì:
2
-5
3
2 + (-5) + 3
= 0
Mà x1= 1
1. Hệ thức vi ét
D?NH L� VI-ẫT
Tổng quát 1 : Nếu phương trình
ax2+ bx + c= 0 (a ? 0 ) có :
a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = 1,
còn nghiệm kia là
Tiết 58 : § 6. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a ? 0) thì :
Hoạt Động nhóm
( Th?i gian 3 phỳt)
?3
Cho phương trình :
3x2 + 7x + 4 = 0
a, Chỉ rõ các hệ số a , b , c
rồi tính a - b + c.
b, Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trình.
c, Tìm nghiệm x2
1. Hệ thức vi - ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì :
Tiết 58 : § 6. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng.

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a, - 5x2+3x +2 = 0
Lời giải
b, 2004x2 + 2005x + 1 = 0
a, -5x2 + 3x + 2 = 0
Vậy x1 = 1,
Có : a - b + c =2004 - 2005 +1= 0
Có : a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0.
Tổng quát 1 :
Nếu phương trình ax2+ bx +c= 0 (a? 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là
Tổng quát 2:
Nếu phương trình ax2 + bx+ c=0 (a?0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là
Vậy x1 = -1 ,
?4
b, 2004x2+ 2005x +1= 0
D?NH L� VI-ẫT
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình :
Tiết 58 : § 6. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng.
Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là :
x.(S - x) = P
Nếu ? = S2- 4P ? 0,
thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìm
Tổng quát 1 : Nếu pt ax2+bx+c= 0 (a? 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là
Tổng quát 2: Nếu pt ax2 + bx+ c=0 (a?0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là
Giả sử: hai số cần tìm có tổng bằng S,và tích bằng P
S - x
Tích của hai số bằng P nên ta có phương trình:
x2 - Sx + P = 0 (1)
Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ? 0
x2 – Sx + P = 0
1. Hệ thức vi- ét
Sx – x2 = P
áp dụng
Ví dụ1. Tìm hai số biết : tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:
Giải :
x2_ 27x +180 = 0
Δ = 272 - 4.180
Vậy hai số cần tìm là15 và 12
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0) thì
1. Hệ thức vi- ét
Tổng quát 1 : Nếu pt ax2+bx+c= 0 (a? 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là
Tổng quát 2: Nếu pt ax2 + bx+ c=0 (a?0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ? 0
= 9
Tiết 58 : § 6. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng.
1. Hệ thức vi- ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
Tổng quát 1 : Nếu pt ax2+bx+c= 0 (a? 0 ) có a + b + c =0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là
2.Tìm hai Số biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
Tiết 58 : Hệ thức Vi – ét và ứng dụng.
Tìm hai số biết : tổng của chúng bằng1, tích của chúng bằng 5
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình :
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5
Δ = (-1)2 – 4.5 = - 19 < 0
Tổng quát 2: Nếu pt ax2 + bx+ c = 0 (a?0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là
x2 - x + 5 = 0
?5
x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ? 0
Giải
áp dụng
Tính nhẩm nghiệm của phương trình : x2- 5x + 6 = 0.
1. Hệ thức vi- ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx +c= 0 (a? 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1,
còn nghiệm kia là :
Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2 + bx+ c = 0 (a?0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1
còn nghiệm kia là :
2. Tìm hai Số biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó
là hai nghiệm của phương trình
Giải.
Vì 2+3 = 5
2.3 = 6
nên x1= 2 , x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là: S2 - 4P ? 0
Tiết 58 : § 6. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng.
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình :
Tiết 58 : Hệ thức Vi – ét và ứng dụng.
1. Hệ thức vi- ét
Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a ? 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1,
còn nghiệm kia là
Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+ bx+ c=0 (a ? 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1
còn nghiệm kia là
Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ? 0
x2 – Sx + P = 0
Bài tập trắc nghiệm
Hướng dẫn về nhà
*Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích
*Nắm vững cách nhẩm nghiệm :
+Trong trường hợp : a+b+c = 0 và a-b+c = 0
+Trong trường hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối quá không quá lớn
*Bài tập về nhà: làm bài tập 26,28 / 53, bài 29 ,30/ 54 SGK,
bài 33/54 (dành cho hs khá,giỏi)
Giáo viên thực hiện
TrÇn Ly Na
Xin chân thành cảm ơn
các thầy cô giáo và toàn thể các em học sinh