Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức Vi - ét:
?
Hãy tính x1 + x2 ; x1.x2
Trả lời:
a
Bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức Vi - ét:
Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình:
ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì :
* Định lí Vi - ét:
Bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức Vi - ét:
Bài 3:
Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng.
a. 2x2 - 9x + 2 = 0 ; b. - 3x2 + 6x - 1 = 0
Trả lời:
a. áp dụng định lí Vi - ét ta có:
b. Ta có:
Bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức Vi - ét:
?
Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0
a. Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c
b. Chứng toe rằng x1 là một nghiệm của phương trình.
c. Dùng định lí Vi - ét để tìm x2
Trả lời:
Phương trình đã cho có các hệ số :
a = 2 ; b = -5 ; c = 3
b. Thay x1 = 1 vào phương trình ta được
2.12 - 5.1 + 3 = 0
c. Theo hệ thức Vi - ét ta có:
mà x1 = 1
Bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức Vi - ét:
* Tổng quát 1:
* Tổng quát 1:
c
Bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức Vi - ét:
?
* Tổng quát 1:
Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0
a. Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình và tính a - b + c
b. Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c. Tìm nghiệm x2
Trả lời:
a. Phương trình đã cho có các hệ số là:
a = 3 ; b = 7 ; c = 4
a - b + c = 3 - 7 + 4 = 7 - 7 = 0
b. Thay x1 = -1 vào phương trình ta được:
3(-1)2 + 7(-1) + 4 = 3 - 7 + 4 = 0
x1 = -1 là một nghiệm của phương trình
c. Theo hệ thức Vi - ét ta có:
mà x1 = -1
Bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức Vi - ét:
* Tổng quát 2:
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0)
Có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm
là x1 = - 1. Còn nghiệm kia là x2 =
* Tổng quát 2:
Bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức Vi - ét:
* Tổng quát 2:
?
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a. - 5x2 + 3x + 2 = 0 (1)
b. 2004x2 + 2005x + 1 = 0 (2)
Bài làm:
a. Phương trình - 5x2 + 3x + 2 = 0 (1)
Có a + b + c = - 5 + 3 + 2 = 0
Do dó phương trình (1) có hai nghiệm là :
x1 = 1 ;
b. Phương trình 2004x2 + 2005x + 1 = 0 (2)
Có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
Do dó phương trình (2) có hai nghiệm là :
Bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức Vi - ét:
* Tổng quát 2:
2. Tìm hai số khi biết tổng và biết tích của chúng:
Bài toán:
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.
Hãy chọn ẩn số và chọn phương trình bài toán.
Bài làm
Gọi số thứ nhất là x thì só thứ 2 sẽ là (S - x )
Vì tích hai số bằng P nên ta có phương trình
Phương trình này có nghiệm khi nào?
Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
Kết luận:
Vậy nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
x2 - Sx + P = 0
Bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức Vi - ét:
Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình:
ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì :
* Tổng quát 1:
2. Tìm hai số khi biết tổng và biết tích của chúng:
Bài 4
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27; tích của chúng bằng 180.
Bài làm:
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình
x2 - 27x + 180 = 0 (4)
Do đó phương trình (4) có hai nghiệm phân biệt
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5
?
HAi số cần tìm là nghiệm của phương trình:
x2 - x + 5 = 0 (5)
Do đó phương trình (5) vô nghiệm
Vậy không có haii số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5
Bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức Vi - ét:
Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình:
ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì :
* Tổng quát 1:
2. Tìm hai số khi biết tổng và biết tích của chúng:
Hoạt động nhóm
Dùng hệ thức Vi - ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a. x2 7x + 12 = 0 (6)
b. x2 + 7x + 12 = 0 (7)
Bài làm:
a. Phương trình:
x2 - 7x + 12 = 0 (6)
Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên phương trình (6) có hai nghiệm là:
x1 = 3 ; x2 = 4
b. x2 + 7x + 12 = 0 (7)
Vì (-3) + (- 4) = - 7 và (- 3).(- 4) = 12 nên phương trình (6) có hai nghiệm là:
x1 = - 3 ; x2 = - 4
Bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức Vi - ét:
Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình:
ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì :
* Tổng quát 1:
2. Tìm hai số khi biết tổng và biết tích của chúng:
3. Củng cố:
Bài 6:
Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phường trình, hãy điền vào những chỗ trồng (....).
a. 8x2 - x + 1 = 0 ;
=
........
- 31
;
x1 + x2 = ......
x1 . x2 = ......
;
Không điền được vào ô x1 + x2 và ô x1.x2 vì x1, x2 không tồn tại.
b. 25x2 + 10x + 1 = 0 ;
=
........
0
;
x1 + x2 =
x1 . x2 =
........
;
........
Bài 7: giải phương trình
x3 + 2x2 - (x - 3)2 = (x - 1) (x2 - 2) (8)
Hướng dẫn:
Phường trình (8) x3 + 2x2 - (x - 6x + 9) = x3 - 2x - x2 + 2
x3 + 2x2 - x2 + 6x - 9 = x3 - 2x - x2 + 2
x3 + x2 + 6x - 9 - x3 + 2x + x2 - 2 = 0
2x2 + 8x - 11 = 0
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc hệ thức Vi - ét và cách tìm hai số biết tổng và tích.
Nắm vững các cách nhẩm nghiệm: a + b + c = 0
a - b + c = 0
hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P ) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không lớn quá.
- Bài tập về nhà sô 28 (b, c) Tr 53, bài 29 Tr 54 SGK, bài sô 35, 36, 37, 38, 41 Tr 43, 44 SBT.