Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

1
Chúc các em
chăm ngoan, học giỏi !!!
2
Hãy tính:
x1 + x2 = ............... ?
x1.x2 = ............... ?
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx+ c = 0 (a?0) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
?1
3
Định lý Vi-ét:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 (a ? 0) thì:
4
Vi - ét ( 1540 - 1603)
Phrăng- xoa Vi - ét sinh năm 1540 tại Pháp. Ông là một nhà toán học nổi tiếng. Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình. Nhờ cách dùng chữ để kí hiệu mà Đại số đã phát triển mạnh mẽ.
Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình mà ta vừa học. Ông còn nổi tiếng trong việc giải mật mã. Trong cuộc chiến tranh giữa Pháp và Tây Ban Nha hồi cuối thế kỷ XVI, vua Hen - ri IV đã mời ông giải những mật mã lấy được của quân Tây Ban Nha . Nhờ đó mà quân Pháp đã phá được nhiều âm mưu của đối phương. Vua Tây Ban Nha Phi - Lip đã tuyên án thiêu sống ông trên dàn lửa. Tuy nhiên, họ không bắt được ông.
Ngoài việc làm toán, ông còn là một luật sư và là một chính trị gia nổi tiếng. Ông mất năm 1603.
Có thể em chưa biết
5
?1
Ví dụ: Biết phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm:
2x2- 9x +2 = 0
Phuong trình 2x2- 9x +2 = 0 có nghiệm, theo hệ thức Vi-ét ta có:
Lời giải
6
Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+c
b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình
c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2
?2
7
Tổng quát:
8
Cho phương trình 3x2 +7x + 4 = 0
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c
b) Chứng tỏ x1=-1 là một nghiệm của phương trình
c) Tìm nghiệm x2
?3
9
Tổng quát:
10
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình
a) - 5x2 + 3x + 2 = 0
b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0
B? xung:

d) x2 +(m - 1)x - m = 0
?4
11
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P?
Theo giả thiết ta có phương trình:
x (S - x) = P
hay x2 - Sx + P = 0 (1)
Các nghiệm này chính là 2 số cần tìm.
Gọi một số là x thì số kia là S - x
Nếu ? = S2- 4P ? 0,
thì phương trình (1) có nghiệm.
12
Vậy: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:
x2 - S x + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là: S2- 4P ? 0
13
Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:
x2 – 27x + 180 = 0
Ta có:
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
Ví dụ 1:
14
Nhúm 1, 2, 3:
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Hoạt động nhóm:
Nhúm 4, 5, 6:
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng -7, tích của chúng bằng 12.
15
Ta có:
Vậy không có hai số nào thoả mãn điều kiện của bài
K?t qu? nhúm 1, 2, 3:
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
16
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:
x2 + 7x + 12 = 0
Ta có:
Vậy hai số cần tìm là -3 và -4
K?t qu? nhúm 4, 5, 6:
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng -7, tích của chúng bằng 12.
17
Vớ d? 2:
Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 - 5 x + 6 = 0
Giải:
Vì 2 + 3 = 5; 2.3 =6 nên x1 = 2, x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình
18
Luyện tập
B�i 1:
Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm của phương trình sau:
x2 + 2 x - 5 = 0
? Tính x12 + x22
? Tính x13 + x23
19
Bài 2:
Lập phương trình có hai nghiệm là 3 và 5
20
Công việc về nhà:
- Ôn lại các kiến thức trong bài
- Giải các bài tập 25, 26, 27, 28/SGK