Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Người thực hiện: Nguyễn Sỹ Hùng Anh.
Giáo viênTrường THCS Hải Đông
Tiết 57
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Kiểm tra bài cũ
?. Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bấc hai
Phương trình vô nghiệm
Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Giải
Hệ thức Vi Ét
Định lí Vi Ét
Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0)
Hãy tính : x1+x2 , x1. x2
thì
Cho ax2+ bx +c = 0 (a?0) Cú hai nghi?m
Tiết 57 :HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
?1
x1 + x2 =
+
=
x1. x2 =
=
=
=
=
=
Giải
Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0 .
a, Xác định hệ số a, b, c rồi tính a+ b+ c.
b, Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c, Dùng định lí Vi – et tìm x2..
?3 Cho phương trình 3x2 + 7x+ 4= 0.
a, Xác định hệ số a, b, c rồi tính a- b +c.
b, Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trình.
c, Dùng định lí Vi – ét tìm x2..
Nhóm 4, 5 và 6 làm ?3
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Nhóm 1, 2, và 3 làm ?2
Định lí Vi Ét
Hệ thức Vi Ét
Tiết 57 :HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Định lí Vi ét
Tổng Quát
+Nếu phương trình
Có a + b + c = 0
Thì phương trình có một nghiệm
Còn nghiệm kia là
+Nếu phương trình
Có a - b + c = 0
Thì phương trình có một nghiệm
Còn nghiệm kia là
Hệ thức Vi Ét
Tiết 57 :HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Qua ?2, ?3 em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các hệ số của phương trình bậc hai với nghiệm của chúng
Áp Dung

?4. Tính nhẩm nghiệm của phương trình
a, - 5x2 + 3x + 2 =0;
b, 2004x2 + 2005x + 1 = 0
Giải
b, 2004x2 + 2005x + 1 = 0 cú a = 2004 , b = 2005 , c = 1
a, -5x2 + 3x + 2 = 0 có a = -5, b = 3, c = 2
=> a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0.
Vậy
=>a – b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0 Vậy x1= -1; x2 =
Hệ thức Vi Ét
Tiết 57 :HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
B�i toỏn: Tỡm hai s? cú t?ng l� S v� cú tớch l� P.
Gi?i
Gi?i m?t s? l� x thỡ s? kia l� S - x. Theo gi? thuy?t ta cú phuong trỡnh
x(S – x) = P hay x2- Sx + P=0.(1)
Nếu ?= S2- 4P ?0,
Thì phương trình ( 1) có hai nghiệm, các nghiệm này là các số cần tìm
Vậy: Nếu hai số có tổng là S và có tích là P thì hai số đó là nghiệm của phương trình : X2 – SX + P = 0
Điều kiện để có hai số: S2 – 4P 0
Hệ thức Vi Ét
Tiết 57 :HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2_ 27x +180 = 0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
Áp dụng
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
Ví dụ 1: Tìm hai số có tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bắng 180
Hệ thức Vi Ét
Tiết 57 :HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ta có:
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, và tích của chúng bằng 5
Giải
Hai số đã cho là nghiệm của phương trình: x2 – x + 5 = 0 (*)
Δ=(-1)2 – 4.1.5 = - 19 <0 phương trình (*) vô nghiện.
=> Không có hai số thỏa mãn điều kiện bài toán
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
Hệ thức Vi Ét
Tiết 57 :HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ví dụ 2. Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0 (**)
Giải
Ta có: Δ = (-5)2 – 4.1.6 = 25 – 24 =1 > 0 phương trình có hai nghiệm
Vì 2 + 3 = 5 ; 2 .3 = 6
Nên x1 = 2; x2 = 3 là nghiệm của phương trình (**)
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
Hệ thức Vi Ét
Tiết 57 :HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
3. Củng cố
? Phát biểu định lí Vi ét
Bài 25 sgk – 52
Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1, x2 là hai nghiệm ( nếu có)
Không giải phương trình, hãy điền vào chôn trống (……….)

2x2 – 17x + 1 = 0 Δ = ……….. x1=……….. x2=………..

b) 5x2 – x – 35 = 0 Δ = ……….. x1=……….. x2=………..

c) 8x2 –x + 1 = 0 Δ = ……….. x1=……….. x2=………..

d) 25x2 + 10x +1 = 0 Δ = ……….. x1=……….. x2=………..
281
701
-31
0
?Nêu cách tìm hai số khi biết tổng của chúng là S và tích của chúng
là P
Hệ thức Vi-ét có những ứng dụng gì?
ứng dụng của hệ thức Vi-ét:
1. Nhẩm nghiệm của PT bậc hai
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích
3. Tính giá trị các biểu thức liên quan đến nghiệm của PT
bậc hai
4. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai
Tiết 57 :HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ngoài ra hệ thức Vi-ét còn
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-H?c thu?c d?nh lớ Vi-ột v� cỏch tỡm hai s? khi bi?t t?ng v� tớch c?a chỳng
-N?m v?ng cỏch : a+b+c = 0
a-b+c = 0
Ho?c tru?ng h?p tỡm t?ng v� tớch c?a hai nghi?n( S v� P) l� cỏc s? nghiờn cú giỏ tr? tuy?t d?i khụng quỏ l?n
-B�i t?p v? nh�: 26, 27, 28 (SGK- 53), b�i 35,36 (SBT- 43)