Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Kiểm tra :
Viết công thức nghiệm tổng quát của PT :

Nếu
là hai nghiệm của PT
thì:
F.Vi -et
(1540-1603)
Bài 25 (trang 52):
Đối với mỗi PT sau, kí hiệu là
hai nghiệm (nếu có). Không giải PT,
hãy điền vào những chỗ trống(.).
.
.
.
.
.
.
Đáp án:
281
> 0
Đáp án:
> 0
b, Chứng tỏ là một nghiệm
của PT.
?2
Cho PT
c, Dùng định lí Vi- ét để tìm
a, Xác định các hệ số a; b; c
rồi tính a + b + c.
1
1
x
=
2
x
b, Chứng tỏ là một nghiệm của PT
?2
Cho PT
a,Xác định các hệ số a; b; c rồi tính a + b + c
c, Dùng định lí Vi- ét để tìm
a = 2; b =-5; c = 3.
a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0
Ta có : VT
=VP
Vậy là một nghiệm của PT
Theo định lý Vi-ét ta có:
Giải
Ta có:
?3: Cho PT
a, Chỉ rõ các hệ số a, b, c của PT
và tính a + b + c.
b, Chứng tỏ là một nghiệm
của PT
c, Tìm nghiệm
Ta có VT= =VP
b, Chứng tỏ là một nghiệm của PT
?3: Cho PT
a, Chỉ rõ các hệ số a,b,c của PT và tính a-b+c
a = 3 ; b = 7 ; c = 4 .
a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0
Vậy là một nghiệm của PT
c, Tìm nghiệm
Ta có:
Giải:
?4: Tính nhẩm nghiệm của PT sau:
Ta có: a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
Vậy PT có nghiệm
Ta có: a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
Vậy PT có nghiệm
;
;
Gọi một số là thì số kia là
Theo giả thiết ta có PT
hay
(1)
Nếu
nghiệm chính là hai số cần tìm
thì PT (1) có
Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S
và tích bằng P.
Ví dụ: Tìm hai số khi biết tổng của chúng là 32 , tích của chúng là 231.
Giải:
Hai số cần tìm là nghiệm của PT:
;
Vậy hai số cần tìm là 21 và 11
Ta có :