Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

hộI giảng chào mừng ngày 8/3-26/3
GV:Trần Thị Kim Định
Lớp 9B
Trường PTDT Nội Trú Lục Nam
Giải phương trình: 1/ x2 – 6 x + 5 = 0
2/ x2 + 3x + 2 =0
Giải:
KIỂM TRA BÀI CŨ
’= b’2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0 
 pt có hai nghiệm phân biệt là:
1/Ta có : a = 1 , b’= -3 , c = 5
2/Ta có : a = 1 , b= 3 , c = 2
= b2 – 4ac = 9 – 4.1.2 = 1 > 0 
 pt có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là: x1 =5; x2 =1
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là:x1 = -1; x2 =
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
?1:Hãy tính : x1+x2 ?; x1. x2?
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
áp dụng:
Áp dụng:
Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng:
a/ 2x2 - 9x + 2 = 0
b/ -3x2 + 6x -1 = 0
Giải
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
áp dụng:
(?2 )
:
Cho phuong trỡnh2x2- 5x+3 = 0 .
a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.
b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trỡnh.
c) Dùng định lý Vi- ét để tỡm x2..
(?3)
Cho phương trỡnh 3x2 +7x+4=0.
a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trỡnh v� tính a-b+c
b) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trỡnh.
c) Tỡm nghiệm x2.
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
áp dụng:
(?2 )
:
Cho phương trỡnh 2x2- 5x+3 = 0 .
a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.
b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trỡnh.
c) Dùng định lý Vi- ét để tỡm x2..
Giải
Phương trình 2x2-5x+3 = 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3
a+b+c =2+(-5)+3=0
b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0
Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình
c/ Ta có x1.x2= = => x2 =
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
áp dụng:
(?3)
Cho phương trỡnh 3x2 +7x+4=0.
a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trỡnh v� tính a-b+c
b) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trỡnh.
c) Tỡm nghiệm x2.
Giải

Phương trình 3x2 +7x + 4= 0
a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4
a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0
b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0
Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình
c/ Ta có x1.x2= = => x2 =
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
áp dụng:
Phương trình 2x2-5x+3 = 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3
a+b+c =2+(-5)+3=0
b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0
Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình
c/ Ta có x1.x2= = => x2 =

Phương trình 3x2 +7x + 4= 0
a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4
a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0
b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0
Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình
c/ Ta có x1.x2= = => x2 =
Tổng quát :1. PT: ax2+bx+c= 0 (a? 0 ) có a+b+c=0 thỡ phương trỡnh có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là
2. PT: ax2+bx+c=0 (a?0 ) có a-b+c = 0 thỡ phương trỡnh có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
áp dụng:
Tổng quát :1. PT: ax2+bx+c= 0 (a? 0 ) có a+b+c=0 thỡ phương trỡnh có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là
2. PT: ax2+bx+c=0 (a?0 ) có a-b+c = 0 thỡ phương trỡnh có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là
(?4 )
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a/ -5x2 +3x +2 =0 ;
b/ 2004x2 +2005x + 1 =0
Giải
a/ -5x2 +3x +2 =0
Ta có:a = -5; b = 3; c = 2
Do đó: a + b + c =(-5) +3 + 2 = 0
Þ
Phương trình có nghiệm:
x1 = 1;
b/ 2004x2 +2005x + 1 =0
Ta có:a = 2004; b = 2005; c = 1
Do đó: a - b + c =2004 - 2005 + 1 = 0
Phương trình có nghiệm:
Þ
x1 = -1;
=
1. H? th?c Vi-et
Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
ĐÞnh lÝ vi- Ðt
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c= 0 (a?0) thỡ
áp dụng:
Tổng quát :1. PT: ax2+bx+c= 0 (a? 0 ) có a+b+c=0 thỡ phương trỡnh có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là
2. PT: ax2+bx+c=0 (a?0 ) có a-b+c = 0 thỡ phương trỡnh có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là
2.Tỡm hai s? bi?t t?ng v� tớch c?a chỳng
Giả sử 2 số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P.
Gọi một số là x thì số kia là S - x.
Theo giả thiết ta có :.
x (S – x) = P
Hay
x2 –Sx + P = 0 (1)
Nếu2 số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:
1. H? th?c Vi-et
Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
ĐÞnh lÝ vi- Ðt
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c= 0 (a?0) thỡ
áp dụng:
Tổng quát :1. PT: ax2+bx+c= 0 (a? 0 ) có a+b+c=0 thỡ phương trỡnh có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là
2. PT: ax2+bx+c=0 (a?0 ) có a-b+c = 0 thỡ phương trỡnh có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là
2.Tỡm hai s? bi?t t?ng v� tớch c?a chỳng
*VD1/SGK-t52
Nếu2 số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:
(?5 )
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5
Giải:
Hai số cần tìm là nghiệm của Pt:
x2 – x +5 =0
(a=1; b =-1; c = 5 )
Ta có:  =b2 – 4ac =(-1)2- 4.1.5
= 1 – 20 =-19 < 0
Phương trình vô nghiệm
Þ
Vậy không có hai số thỏa mãn có tổng bằng 1 và tích bằng 5
*VD2/SGK-t52
Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài: 28 (SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chú ý: u+v= S và uv= P -Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình:
x2 - Sx + P=0 (? = S2 - 4P ?0)
Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG