Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Điền vào chỗ trống(...) để được kết luận đúng:
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a  0 ) và biệt thức  = ...............:
*Nếu  ....... thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = ..........................; x2 = ..........................
*Nếu  ....... thì phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = ...............
* Nếu  ....... thì phương trình vô nghiệm
> 0
= 0
< 0
Kiểm tra bài cũ:
b2 – 4ac
*Nếu  ....... thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = ............; x2 = ...............
> 0
Tính x1 + x2
Tính x1 . X2
Tiết 58:
HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG.
I) Hệ thức Vi- ét:
Định lí Vi-ét:
Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) thì:

Bài tập: Biết rằng các phương trình sau có nghiệm , không giải phương trình , hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng:
2x2 – 9x + 2 = 0
- 3x2 + 6x – 1 = 0
7x2 +3x – 15 = 0
-4x2 + 12x +3 = 0
II) Ứng dụng:
1) Nhẩm nghiệm của phương trình:
Cho phương trình: 2x2 – 5x + 3 = 0 .
Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.
Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0 .
Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
Tìm nghiệm x2.
?2
?3
Hoạt động nhóm:
Tổng quát:
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )
+Có a + b + c = 0 thì phương trình có hai

nghiệm là x1 = 1 ;

+Có a - b + c = 0 thì phương trình có hai

nghiệm là x1 = -1 ;


Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
– 5x2 + 3x + 2 = 0
2004x2 + 2005x + 1 = 0
?4
c) 6x2 - 5x - 11 = 0
d) - 2x2 + 5x + 7 = 0
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời sai:
1) Phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có hai nghiệm x1 ; x2 thì:
x1 + x2 = ; x1 . x2 = ; B) x1 + x2 = ; x1 . x2 =

C) x1 + x2 = ; x1 . x2 = ; D) x1 + x2 = ; x1 . x2 =
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
2) Phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )
A ) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm x1 = 1 ; x2 =

B) Nếu a + b - c = 0 thì phương trình có nghiệm x1 = -1 ; x2 =

C) Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm x1 = -1 ; x2 =
Bài tập bổ sung:
Cho phương trình:
x2 - 2x + 2m – 1 = 0 (1)
a) Cho biết x1 = -3 . Tính nghiệm x2 sau đó tính giá trị của m.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thoã mãn x12+ x22 + x1. x2 ≤ 12
Hướng dẫn về nhà:
+ Học thuộc lòng hệ thức Vi-ét và cách tìm tổng và tích các nghiệm.
+ Biết nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.
+ Bài tập nhà: 25; 26 trang 52; 53 SGK.
29; 31;33 trang 54 SGK.
Tiết 59:
HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG(tt)
2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.
Tổng quát:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình : x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P ≥ 0
Ví dụ :
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải: Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình: x2 - 27x + 180 = 0 .
∆ = 272 – 4. 1. 180
= 729 – 720 = 9 > 0
Do đó phương trình có hai nghiệm :


Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.
?5
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5.
X
X
X
X
Điền dấu « X » vào ô Đ (đúng) ; S(sai) tương ứng với các khẳng định sau :
Hướng dẫn về nhà:
+ Học thuộc lòng hệ thức Vi-ét và cách tìm hai số khi biết tổng và tích.
+ Biết nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.
+ Bài tập nhà: 28 b,c ; 29 trang 53; 54 SGK.
35; 36; 37; 38; 41 trang 43; 44 SBT.
Hướng dẫn bài 41/44 (SBT):
e) Tìm hai số u và v trong trường hợp:
u – v = 10; u.v = 24.
u – v =10 u + ( - v ) = 10
u. v = 24 u .(-v ) = - 24
Vậy u và (-v) là hai nghiệm của phương trình: x2 – 10 x – 24 = 0
f) u2 + v2 = 85 ; u.v = 18
Ta đưa về u2 + v2 = 85 ; u2. v2 = 324