Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Khi giải phương trình bậc hai (trong trường hợp phương trình có nghiệm ) thì giữa các nghiệm và các hệ số của nó có mối liên hệ rất đặc biệt, từ mối liên hệ đó người ta đã tìm ra các trường hợp riêng để nhẩm nhanh nghiệm. Vậy mối liên hệ đặc biệt đó là gì, ta có những trường hợp nào để nhẩm nhanh nghiệm Tìm hiểu trong bài học
Tiết 58: Đ6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi- ét
?1
Định lí vi- ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0(a?0)
Hãy tính : x1+x2= .......... (H/s1)
x1. x2=..............(H/s2)
thì
Cho phương trình bậc hai :
ax2+ bx +c = 0 (a?0) có hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép thì ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi - ét
?1
Định lí vi- ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình:
ax2 + bx + c = 0 (a?0)
thì
Ví dụ: Biết các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng
a, 2x2- 9x +2 = 0 ; b, -3x2+6x -1 =0
a, Phương trình 2x2- 9x +2 =0 có nghiệm, theo hệ thức Vi-ét ta có:
Lời giải
b, Phương trình - x2 + 6x - 1 = 0 có nghiệm, theo Hệ thức Vi-ét ta có:
áp dụng
Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0(a?0) thì
Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0 .
a, Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.
b, Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c, Dùng định lý Vi- ét để tìm x2..
?3 Cho phương trình 3x2 +7x+4=0.
a, Chỉ rõ các hệ số a,b,c rồi tính a - b + c .
b, Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trình.
c, Tìm nghiệm x2
N?a l?p làm ?3 sau dó đổi lại
N?a l?p l�m ?2 sau đó đổi lại
Hoạt Động nhóm ( hai học sinh 1 nhóm
áp dụng
Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi - ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì

?4: Tính nhẩm nghiệm của phương trình
a, - 5x2+3x +2 =0;
b, 2004x2+ 2005x+1=0
Lời giải
b, 2004x2+2005x +1=0
có a=2004 ,b=2005 ,c=1
a, -5x2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2
=>a-b+c=2004-2005+1=0
=>a+b+c= -5+3+2= 0.
áp dụng
Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi- ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình
x(S - x) = P hay x2- Sx + P = 0 (1)
Nếu ?= S2- 4P ?0,
thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìm
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ? 0
áp dụng
Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 2, tích của chúng bằng 180
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
x2_ 27x +180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
áp dụng
Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi- ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
áp dụng
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6 = 0.
Giải.
Vì 2+3=5; 2.3=6 nên x1=2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2- x+5 = 0
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5
Δ=(-1)2 – 4.1.5 =19<0.
áp dụng
Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi- ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
Lời giải
2. Tìm hai sô biết tổng và tích của
chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Bài 27/ SGK. Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
x2 - 7x+12= 0(1)
b x2+7x+12=0 (2)
Nửa lớp làm câu a
Nửa lớp làm câu b
a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x1=3 ,x2=4 là hai nghiệm của phương trình (1)
b, Vì (-3) +(-4) =-7và(-3).(-4) = 12 nên x1=3, x2=4 là hai nghiệm của phương trình (2)
Hướng dẫn về nhà
-Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích
-Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong hai trường hợp:
1) a+b+c = 0
2) a-b+c = 0
Hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối quá không quá lớn
-Bài tập về nhà số