Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU
Chào Mừng Quý Thầy Cô Đến Dự Giờ
BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TOÁN 9
�Giáo viên thực hiện: Lê Văn Bằng
§6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. HỆ THỨC VI - ÉT:
§6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. HỆ THỨC VI - ÉT:
Hãy tính: x1 + x2 ; x1. x2
§6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. HỆ THỨC VI - ÉT:
Định lí Vi - ét
Bài tập: Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải, phương trình, hãy tìm tổng và tích các nghiệm của chúng.
a. 2x2 – 9x + 2 = 0
b. -3x2 + 6x - 1 = 0
Ta có
Ta có
§6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. HỆ THỨC VI - ÉT:
Định lí Vi - ét
Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0
a) Xác định các hệ số a ; b; c rồi tính tổng a + b + c
b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lý Vi-ét để tìm x2
Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0
a) Xác định các hệ số a ; b; c rồi tính tổng a - b + c
b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2
§6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. HỆ THỨC VI - ÉT:
Định lí Vi - ét
Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0
a) a = 2 ; b = -5 ; c = 3
có a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0
b) Thay x1 = 1 vào phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 ta được
Vậy x1 = 1 là nghiệm của phương trình
c) Theo hệ thức Vi - ét ta có
có x1 = 1
2.12 – 5.1 + 3 = 0
§6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. HỆ THỨC VI - ÉT:
Định lí Vi - ét
Tổng quát:
a - b + c = 0
a + b + c = 0
x1 = 1
x1 = -1
§6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. HỆ THỨC VI - ÉT:
Định lí Vi - ét
Tổng quát:
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a. -5x2 + 3x + 2 = 0
b. 2004x2 + 2005x + 1 = 0
Có a+b+c= -5 + 3 + 2 = 0
Có a-b+c= 2004 – 2005 + 1 = 0
§6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. HỆ THỨC VI - ÉT:
Xét bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.
Gọi số thứ nhất là x
Tích của hai số bằng P, ta có phương trình: x.(S – x) = P
Phương trình có nghiệm nếu
thì số thứ hai là (S – x)
§6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. HỆ THỨC VI - ÉT:
2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG:
Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5
Giải:
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 - x + 5 = 0
Ta có
phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5.
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0
§6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. HỆ THỨC VI - ÉT:
2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 =0
Giải: Vì 2 + 3 = 5 ; 2.3 = 6
Bài 27(SGK) Dùng hệ thức Vi-ét tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a. x2 - 7x + 12 =0 b. x2 + 7x + 12 =0
a. Vì 3 + 4 = 7 ; 3. 4 = 12
nên phương trình hai nghiệm là x1= 3 ; x2 = 4
Giải:
b. Vì -3 + (-4) = - 7 ; (-3).(-4) = 12
nên phương trình hai nghiệm là x1= -3 ; x2 = -4
nên x1 = 2; x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
§6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. HỆ THỨC VI - ÉT:
Định lí Vi - ét
Tổng quát:
2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là
§6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. HỆ THỨC VI - ÉT:
2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG:
Bài 25 (SGK)
§6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. HỆ THỨC VI - ÉT:
2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG:
Bài 26 (a;c) Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0 để nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
a. 35x2 – 37x + 2 = 0 b. x2 – 49x - 50 = 0
Có a + b + c = 35 - 37 + 2 = 0
Có a - b + c = 1 + 49 - 50 = 0
Hướng
dẫn
về
nhà