Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Hãy viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình trong trường hợp  > 0 ?
Khi  > 0: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt:
Với  = b2 – 4ac
Đáp án:
Ti?T 57:
ĐẠI SỐ 9
Khi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm:

Hãy tính a) x1 + x2
b) x1.x2
Đáp án:
ĐẠI SỐ 9
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
Ti?T 57:
ĐỊNH Lí VI-ÉT:
Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603) tại Pháp.
Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh.
- Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình.
- Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã.
- Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng.
ĐẠI SỐ 9
Ti?T 57:
ĐẠI SỐ 9
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
ĐỊNH Lí VI-ÉT:
Bài tập 25(Sgk/52): D?i v?i m?i phuong trỡnh sau, kớ hi?u x1 v� x2 l� hai nghi?m (n?u cú). Khụng gi?i phuong trỡnh, hóy di?n v�o nh?ng ch? tr?ng (.).
Ti?T 57:
ĐẠI SỐ 9
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
ĐỊNH Lí VI-ÉT:
Bài tập 25(Sgk/52): D?i v?i m?i phuong trỡnh sau, kớ hi?u x1 v� x2 l� hai nghi?m (n?u cú). Khụng gi?i phuong trỡnh, hóy di?n v�o nh?ng ch? tr?ng (.).
Đáp án
KXĐ
KXĐ
Ti?T 57:
ĐẠI SỐ 9
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
Cho PT: 2x2 - 5x + 3 = 0
a, Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b, Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c, Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.
(? 2) SGK:
a) Ta có a = 2
a + b + c =
2 + (-5) + 3
= 0
Thay x1= 1 vào VT của PT ta có:
VT = 2.12 - 5.1 + 3 = 0
Vậy x1= 1 là một nghiệm của PT.
Theo định lý Vi-ét thỡ:
Mà x1 = 1
b)
c)
= VP
; b = -5
; c = 3
Đáp án
Ti?T 57:
ĐỊNH Lí VI-ÉT:
ĐẠI SỐ 9
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
Cho PT: 3x2 + 7x + 4 = 0
a, Chỉ rõ các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b, Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c, Tìm x2.
? 3 – SGK:
Ta có a = ; b = ; c =
a - b + c =
3
7
4
3 - 7 + 4
= 0
Thay x1= -1 vào VT của PT ta có:
VT = 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 = VP
Vậy x1= -1 là một nghiệm của PT.
Theo định lý Vi-ét thỡ:
Mà x1= -1
a,
b,
c,
Đáp án
Ti?T 57:
ĐỊNH Lí VI-ÉT:
ĐẠI SỐ 9
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
*T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là
(? 4) – SGK: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) -5x2 + 3x + 2 = 0
b) 2004x2 + 2005x +1 = 0
Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
Vậy x1 = 1;
Có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
Vậy x1 = -1;
x2 =
x2 =
Ti?T 57:
ĐỊNH Lí VI-ÉT:
CỦNG CỐ
Yêu cầu học sinh nhắc lại hệ thức Vi -ét
Thực hiện giải bài tập số 26 phần a, d.
a)
d)
đáp án
a)
d)
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc định lí Vi-ét.
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm phương trình trong các trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0và a – b + c = 0.
- Bài tập về nhà: bµi 26b,c.bµi 31 trang 53; 54 – SGK.
- Đäc tr­íc phÇn 2: Tìm hai sè khi biÕt tæng vµ tÝch cña chóng
Cảm ơn các thầy cô đã đến dự tiết học !
Chúc các em tiến bộ hơn trong học tập !