Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Chia sẻ bởi Nguyễn Hữu Hồng |
Ngày 05/05/2019 |
42
Chia sẻ tài liệu: Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
Nhiệt liệt chào mừng Các Thầy Giáo, Cô Giáo
về Dự giờ thăm lớp
GV thực hiện : Nguyễn Hữu Hồng
Trường THCS Tiến Thiết
Lớp 9G
Công thức nghiêm của PT bậc hai :
Đối với phương trình ax2 +bx +c = 0
và
- Nếu
thì phương trình có hai nghiêm phân biệt :
- Nếu
thì phương trình có nghiệm kép :
- Nếu
thì phương trình vô nghiệm.
Bài cũ :
Giải các PT sau :
a,
b,
?
:
;
Khi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm(∆≥0):
Hãy tính a) x1 + x2,
b) x1.x2.
?1.
Đáp số:
.
và
HỆ THỨC VI-ÉT:
Nội dung ?1 cho ta tổng quát lên điều gì ?
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603) người Pháp.Ông là một nhà toán học nổi tiếng.
Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng trong biến đổi và giải phương trình. Nhờ cách dùng chữ để kí hiệu mà Đại số đã phát triển mạnh.
- Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình.
- Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã.
- Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng.
Ti?T 57:
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
Δ = .........
x1+ x2 =..........
x1. x2 =...........
Δ = .........
x1+ x2 =..........
x1. x2 =...........
Bài tập 25(Sgk/52): D?i v?i m?i phuong trỡnh sau, kớ hi?u x1 v� x2 l� hai nghi?m (n?u cú). Khụng gi?i phuong trỡnh, hóy di?n v�o nh?ng ch? tr?ng (.).
a, 2x2 - 17x + 1 = 0
(-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0
c, 8x2 - x + 1 = 0
(-1)2 – 4.8.1= -31 < 0
Không có giá trị
Không có giá trị
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
Cho PT: 2x2 - 5x + 3 = 0.
a, Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b, Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c, Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.
(? 2) SGK:
a) Ta có a = 2
a + b + c =
2 + (-5) + 3
= 0.
Thay x1= 1 vào VT của PT ta có:
VT = 2.12 - 5.1 + 3 = 0
Vậy x1= 1 là một nghiệm của PT.
Theo định lý Vi-ét thỡ:
Mà x1 = 1
b)
c)
= VP.
; b = -5
; c = 3
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
Cho PT: 3x2 + 7x + 4 = 0.
a, Chỉ rõ các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b, Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c, Tìm x2.
? 3 – SGK:
Ta có a = ; b = ; c =
a - b + c =
3
7
4
3 - 7 + 4
= 0.
Thay x1= -1 vào VT của PT ta có:
VT = 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 = VP.
Vậy x1= -1 là một nghiệm của PT.
Theo định lý Vi-ét thỡ:
Mà x1= -1
a,
b,
c,
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là .
*T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là .
(? 4) – SGK: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) -5x2 + 3x + 2 = 0
b) 2004x2 + 2005x +1 = 0
Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
Vậy x1 = 1;
Có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
Vậy x1 = -1;
x2 = =
x2 = =
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
*T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.
Lập luận : Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là (S - x).
Tích hai số bằng P nên: x(S – x) = P
x2 – Sx + P = 0. (1)
Nếu = S2 – 4P ≥ 0 thì PT (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là các số cần tìm.
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
*T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của PT: x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0.
Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – 27x + 180 = 0
x1 = 15 ; x2 = 12.
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.
= (-27)2 - 4.1.180 = 9
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
*T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của PT: x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0
? 5 – SGK: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Hai số cần tìm là nghiệm của PT: x2 – x + 5 = 0.
= (-1)2 – 4.1.5 = - 19 < 0
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5.
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
*T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của PT: x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của PT x2 – 5x + 6 = 0.
Giải: Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6
nên x1 = 2, x2 =3 là hai nghiệm của PT đã cho.
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0.
- Bài tập về nhà: 25, 26, 27, 28 trang 52; 53 – SGK.
-Bài tập NC: Cho phương trình:
Có hai nghiệm
a,Hãy biểu diễn biểu thức M= theo m ?
b,Tìm m để M=m ./.
Cảm ơn các thầy cô đã đến dự tiết học !
Chúc các em tiến bộ hơn trong học tập !
Trường THCS Tiến Thiết
Lớp 9G
về Dự giờ thăm lớp
GV thực hiện : Nguyễn Hữu Hồng
Trường THCS Tiến Thiết
Lớp 9G
Công thức nghiêm của PT bậc hai :
Đối với phương trình ax2 +bx +c = 0
và
- Nếu
thì phương trình có hai nghiêm phân biệt :
- Nếu
thì phương trình có nghiệm kép :
- Nếu
thì phương trình vô nghiệm.
Bài cũ :
Giải các PT sau :
a,
b,
?
:
;
Khi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm(∆≥0):
Hãy tính a) x1 + x2,
b) x1.x2.
?1.
Đáp số:
.
và
HỆ THỨC VI-ÉT:
Nội dung ?1 cho ta tổng quát lên điều gì ?
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603) người Pháp.Ông là một nhà toán học nổi tiếng.
Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng trong biến đổi và giải phương trình. Nhờ cách dùng chữ để kí hiệu mà Đại số đã phát triển mạnh.
- Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình.
- Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã.
- Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng.
Ti?T 57:
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
Δ = .........
x1+ x2 =..........
x1. x2 =...........
Δ = .........
x1+ x2 =..........
x1. x2 =...........
Bài tập 25(Sgk/52): D?i v?i m?i phuong trỡnh sau, kớ hi?u x1 v� x2 l� hai nghi?m (n?u cú). Khụng gi?i phuong trỡnh, hóy di?n v�o nh?ng ch? tr?ng (.).
a, 2x2 - 17x + 1 = 0
(-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0
c, 8x2 - x + 1 = 0
(-1)2 – 4.8.1= -31 < 0
Không có giá trị
Không có giá trị
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
Cho PT: 2x2 - 5x + 3 = 0.
a, Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b, Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c, Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.
(? 2) SGK:
a) Ta có a = 2
a + b + c =
2 + (-5) + 3
= 0.
Thay x1= 1 vào VT của PT ta có:
VT = 2.12 - 5.1 + 3 = 0
Vậy x1= 1 là một nghiệm của PT.
Theo định lý Vi-ét thỡ:
Mà x1 = 1
b)
c)
= VP.
; b = -5
; c = 3
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
Cho PT: 3x2 + 7x + 4 = 0.
a, Chỉ rõ các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b, Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c, Tìm x2.
? 3 – SGK:
Ta có a = ; b = ; c =
a - b + c =
3
7
4
3 - 7 + 4
= 0.
Thay x1= -1 vào VT của PT ta có:
VT = 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 = VP.
Vậy x1= -1 là một nghiệm của PT.
Theo định lý Vi-ét thỡ:
Mà x1= -1
a,
b,
c,
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là .
*T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là .
(? 4) – SGK: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) -5x2 + 3x + 2 = 0
b) 2004x2 + 2005x +1 = 0
Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
Vậy x1 = 1;
Có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
Vậy x1 = -1;
x2 = =
x2 = =
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
*T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.
Lập luận : Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là (S - x).
Tích hai số bằng P nên: x(S – x) = P
x2 – Sx + P = 0. (1)
Nếu = S2 – 4P ≥ 0 thì PT (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là các số cần tìm.
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
*T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của PT: x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0.
Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – 27x + 180 = 0
x1 = 15 ; x2 = 12.
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.
= (-27)2 - 4.1.180 = 9
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
*T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của PT: x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0
? 5 – SGK: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Hai số cần tìm là nghiệm của PT: x2 – x + 5 = 0.
= (-1)2 – 4.1.5 = - 19 < 0
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5.
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
*T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của PT: x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của PT x2 – 5x + 6 = 0.
Giải: Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6
nên x1 = 2, x2 =3 là hai nghiệm của PT đã cho.
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0.
- Bài tập về nhà: 25, 26, 27, 28 trang 52; 53 – SGK.
-Bài tập NC: Cho phương trình:
Có hai nghiệm
a,Hãy biểu diễn biểu thức M= theo m ?
b,Tìm m để M=m ./.
Cảm ơn các thầy cô đã đến dự tiết học !
Chúc các em tiến bộ hơn trong học tập !
Trường THCS Tiến Thiết
Lớp 9G
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Hữu Hồng
Dung lượng: |
Lượt tài: 0
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)