Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

kiểm tra bài cũ:
Hãy viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Khi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm thì nghiệm của phương trình luôn viết được dưới dạng:
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
đại số 9 tiết 57
Khi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm thì nghiệm của phương trình luôn viết được dưới dạng:
Gi¶i
Thứ 6 ngày 2 tháng 4 năm 2010
?1 Hãy tính a) x1 + x2
b) x1 . x2
1. Hệ thức vi- ét
1. Hệ thức vi ét
Áp dụng:
1)Giả sử x1; x2 là 2 nghiệm (nếu có) của các phương trình sau, không giải phương trình, hãy tính x1+x2 và x1.x2 của mỗi phương trình:
a/ 7x2 +3x -15 = 0
b/ 3x2 + 2x +1 = 0
c) 2x2 - 5x + 3 = 0
d) x2-7x-m2=0
Giải
áp dụng
định lý viet
Vì a,c trái dấu nên PT có hai nghiệm
X1; x2 và:
1. Hệ thức vi-ét
1.2)áp dụng
1.1)định lý vi-et:
N?u x1; x2 l� hai nghi?m c?a phuong trỡnh ax2+bx+c=0 (a ?0) thỡ:
2)Biết rằng phương trỡnh x2+7x+10 =0
có 1 nghiệm là x1=-2 hãy tỡm nghiệm
còn lại?
1. Hệ thức vi ét
1.1)định lý viet: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c= 0 (a?0) thỡ :
1.2)áp dụng
Giải









Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0
a/ a = ; b = ; c =
a+b+c =
b/ Thay x=1 vào phương trình ta được:

Cho phương trỡnh 2x2- 5x+3 = 0 .
a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.
b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trỡnh.
c) Tỡm nghi?m x2..
2
- 5
3
2+(-5)+3=
0
2.12- 5.1+3 =
2 - 5+3 = 0
Vậy x=1 là một nghiệm của ph trình
?3
Cho phương trỡnh 3x2 +7x+4=0.
a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trỡnh v� tính a-b+c
b) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trỡnh.
c) Tỡm nghiệm x2.
1. Hệ thức vi ét
1.1) ®Þnh lý viet: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì
.
1.2)áp dụng
1. Hệ thức vi ét
Định lý Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì
áp dụng
Giải
Phương trình 3x2 +7x + 4= 0
a/ a = ; b = ; c =
a-b+c =
b/ Thay x = -1 vào phương trình ta được:
Cho phương trỡnh 3x2 +7x+4=0.
a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trỡnh v� tính a-b+c
b) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trỡnh.
c) Tỡm nghiệm x2.
3
7
4
0
3-7+4=
3.(-1)2 +7.(-1) + 4=
3 + (-7) + 4 = 0
Vậy x= -1 là một nghiệm của
phương trình
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
*T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là

¸p dông: Tìm nghiệm của các phương trình sau:
a)-5x2+3x+2=0
b)2009x2+2010x+1=0
c)x2-5x+6=0

c)Ta có x1+x2=5; x1.x2=6 nên dễ dàng nhẩm được x1=2; x2=3
Giải:
b) Có a-b+c=2009 -2010+1=0, nên pt có 2 nghiệm:
Có a + b + c= -5 + 3+2=0 nên pt có hai nghiệm:
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tèm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thỡ hai số đó là hai nghiệm của phương trỡnh x2 -Sx + P = 0
Diều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
+ Gi? s? hai số có tổng l� S và tích bằng P.
x(S - x) = P
Nếu ?= S2- 4P ?0,
thỡ phương trỡnh (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tỡm.
áp dụng
Ví dụ 1: Tỡm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tỡm là nghiệm của phương trỡnh.
x2_ 27x +180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0
Vậy hai số cần tỡm là 15 và 12
S -x .
Theo giả thiết ta có phương trỡnh
<=> x2 - Sx + P= 0 (1)
G?i 1 s? l� x thi s? kia l�
1.Hệ thức viét
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tèm hai số biết tổng và tích của chúng :
áp dụng
?5. Tỡ m hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải
Hai số cần tỡ m là nghiệm của phương trỡnh : x2- x + 5 = 0
Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.
Phương trỡnh vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5.
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thỡ hai số đó là hai nghiệm của phương trỡnh x2 -Sx + P = 0
Diều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Bài tập trắc nghiệm
Chọn câu trả lời đúng:
B
A
C
D
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x - 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
sai
D�ng
Sai
Hai s� 2 v� 5 l� nghiƯm cđa ph��ng trình n�o
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0.
Bài tập về nhà: 25, 26, 27, 28, 29 (trang 52; 53 – SGK)
36; 37; 38; 41; 43 (trang 43,44 – SBT)