Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải phương trình: 2x2 - 5x + 3 = 0
Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
Nếu pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm thì ta có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
Hãy tính x1+ x2 , x1.x2
?1
Giải
Phrăng-xoa Vi-et (1540-1603) nhà Toán học nổi tiếng người Pháp đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai vào đầu thế kỉ XVII, ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông.
F.Viète
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì
a) Định lí Vi- et
Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
Bài 25 (SGK): Đối với mỗi pt sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…)
b) Áp dụng
 =

x1+ x2 = , x1. x2 =
a) 2x2 - 17x + 1 = 0
(-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0
…
…
…
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thì
a) Định lí Vi- et
 =

x1+ x2 = , x1. x2 =
c) 8x2 - x + 1 = 0
(-1)2 – 4.8.1 = -31 < 0
…
…
…
 =

x1+ x2 = , x1. x2 =
Ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thì
Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
a) Định lí Vi- et
b) Áp dụng
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thì
Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
a) Định lí Vi- et
?2
b) Áp dụng
Hoạt Động nhóm
Hoạt Động nhóm
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thì
Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
a) Định lí Vi- et
?3
b) Áp dụng
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thì
Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
a) Định lí Vi- et
?4
b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0
có a = 2004 , b = 2005 , c = 1
? a - b + c = 2004 - 2005 +1 = 0
Vậy x1= -1,
a) -5x2 + 3x + 2 = 0 có a = -5, b =3, c = 2
? a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
Vậy x1 = 1 ,
Giải
b) Áp dụng
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thì
Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
a) Định lí Vi- et
b) Áp dụng
Tổng quát: (SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x.
Theo giả thiết ta có phương trình:
x (S – x) = P
hay
x2 – Sx + P = 0 (1)
Nếu  = S2 – 4P  0 thì phương trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ? 0
Tổng quát: (SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thì
a) Định lí vi- et
b) Áp dụng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ? 0
áp dụng
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải:
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình:
x2 _ 27x + 180 = 0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
Ta có:
Tổng quát: (SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thì
a) Định lí vi- et
b) Áp dụng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ? 0
áp dụng
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0
Ta có Δ= (-1)2 - 4.1.5 = -19 < 0
? Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5.
?5
Tổng quát: (SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thì
a) Định lí vi- et
b) Áp dụng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ? 0
áp dụng
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0.
Giải.
Vì 2 + 3 =5 ; 2.3 = 6 nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Tổng quát: (SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thì
a) Định lí vi- et
b) Áp dụng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ? 0
Bài 27 (SGK): Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình
x2 - 7x + 12 = 0
Giải
Δ = (7)2 - 4.1.12 = 49 - 48 = 1 > 0

V× 3 + 4 = 7 vµ 3. 4 = 12 nªn x1=3, x2= 4 lµ hai nghiệm của ph­¬ng tr×nh ®· cho.
áp dụng
Tổng quát: (SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thì
a) Định lí vi- et
b) Áp dụng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ? 0
Bài 28a (SGK)
Tìm hai số u và v biết:
u + v = 32 , u.v = 231
Giải
áp dụng
...
...
...
...
...
-5
2
Ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm
-1
3
2
...
...
...
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
1
x1 = ... ; x2 = ...
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn câu trả lời đúng:
B
A
C
D
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x - 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
sai
D�ng
Sai

Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào ?
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
HD Bài 30b: Tìm giá trị của m để pt có nghiệm rồi tính tổng và
tích các nghiệm theo m: x2 + 2(m-1)x + m2 = 0
- Tính Δ theo m rồi tìm điều kiện để pt có nghiệm (Δ ≥ 0)
- Áp dụng hệ thức Vi-et để tính tổng và tích các nghiệm theo m
- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích.
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm khi a + b + c = 0 ; a – b + c = 0
vaø khi tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên
có giá trị tuyệt đối không quá lớn.
* BTVN: 25bd, 26, 28bc, 30 (SGK) 38, 41 (SBT)